Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 9.3s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r4080001 = d1;
        double r4080002 = d2;
        double r4080003 = r4080001 * r4080002;
        double r4080004 = d3;
        double r4080005 = r4080001 * r4080004;
        double r4080006 = r4080003 - r4080005;
        double r4080007 = d4;
        double r4080008 = r4080007 * r4080001;
        double r4080009 = r4080006 + r4080008;
        double r4080010 = r4080001 * r4080001;
        double r4080011 = r4080009 - r4080010;
        return r4080011;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r4080012 = d1;
        double r4080013 = d2;
        double r4080014 = d3;
        double r4080015 = r4080013 - r4080014;
        double r4080016 = d4;
        double r4080017 = r4080016 * r4080012;
        double r4080018 = fma(r4080012, r4080015, r4080017);
        double r4080019 = r4080012 * r4080012;
        double r4080020 = r4080018 - r4080019;
        return r4080020;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019151 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))