From Warwick Tucker's Validated Numerics

Average Error: 58.1 → 58.1

Time: 34.4s

Precision: 64

Math

\[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

↓

\[\frac{77617}{66192} + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right) \cdot 5.5\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right)\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right)\right)\right)\right)}\]

C

double f() {
        double r2639163 = 333.75;
        double r2639164 = 33096.0;
        double r2639165 = 6.0;
        double r2639166 = pow(r2639164, r2639165);
        double r2639167 = r2639163 * r2639166;
        double r2639168 = 77617.0;
        double r2639169 = r2639168 * r2639168;
        double r2639170 = 11.0;
        double r2639171 = r2639170 * r2639169;
        double r2639172 = r2639164 * r2639164;
        double r2639173 = r2639171 * r2639172;
        double r2639174 = -r2639166;
        double r2639175 = r2639173 + r2639174;
        double r2639176 = -121.0;
        double r2639177 = 4.0;
        double r2639178 = pow(r2639164, r2639177);
        double r2639179 = r2639176 * r2639178;
        double r2639180 = r2639175 + r2639179;
        double r2639181 = -2.0;
        double r2639182 = r2639180 + r2639181;
        double r2639183 = r2639169 * r2639182;
        double r2639184 = r2639167 + r2639183;
        double r2639185 = 5.5;
        double r2639186 = 8.0;
        double r2639187 = pow(r2639164, r2639186);
        double r2639188 = r2639185 * r2639187;
        double r2639189 = r2639184 + r2639188;
        double r2639190 = 2.0;
        double r2639191 = r2639190 * r2639164;
        double r2639192 = r2639168 / r2639191;
        double r2639193 = r2639189 + r2639192;
        return r2639193;
}

↓

double f() {
        double r2639194 = 1.1726039400531787;
        double r2639195 = 333.75;
        double r2639196 = 1.3141745343712155e+27;
        double r2639197 = -7.917111779274712e+36;
        double r2639198 = fma(r2639195, r2639196, r2639197);
        double r2639199 = r2639198 * r2639198;
        double r2639200 = 5.5;
        double r2639201 = 2.9827179602448054e+108;
        double r2639202 = r2639200 * r2639201;
        double r2639203 = r2639202 * r2639200;
        double r2639204 = r2639203 * r2639200;
        double r2639205 = fma(r2639198, r2639199, r2639204);
        double r2639206 = 1.4394747892125385e+36;
        double r2639207 = r2639200 * r2639206;
        double r2639208 = r2639207 - r2639198;
        double r2639209 = sqrt(r2639200);
        double r2639210 = cbrt(r2639209);
        double r2639211 = /* ERROR: no posit support in C */;
        double r2639212 = /* ERROR: no posit support in C */;
        double r2639213 = r2639210 * r2639212;
        double r2639214 = r2639206 * r2639209;
        double r2639215 = r2639213 * r2639214;
        double r2639216 = r2639210 * r2639215;
        double r2639217 = r2639208 * r2639216;
        double r2639218 = fma(r2639198, r2639198, r2639217);
        double r2639219 = r2639205 / r2639218;
        double r2639220 = r2639194 + r2639219;
        return r2639220;
}

Derivation

1. Initial program 58.1

   \[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
2. Using strategy rm

3. Applied flip3-+ 58.1

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right)}^{3} + {\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)}^{3}}{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + \left(\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) - \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)\right)}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

4. Simplified 58.1

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}}{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + \left(\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) - \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

5. Simplified 58.1

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
6. Using strategy rm

7. Applied add-sqr-sqrt 58.1

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{5.5} \cdot \sqrt{5.5}\right)}\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

8. Applied associate-*r* 58.1

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \color{blue}{\left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \sqrt{5.5}\right)} \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
9. Using strategy rm

10. Applied add-cube-cbrt 58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)}\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

11. Applied associate-*r* 58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \color{blue}{\left(\left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)} \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
12. Using strategy rm

13. Applied insert-posit16 58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

14. Final simplification 58.1

    \[\leadsto \frac{77617}{66192} + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right) \cdot 5.5\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right)\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right)\right)\right)\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019151 +o rules:numerics
(FPCore ()
  :name "From Warwick Tucker's Validated Numerics"
  (+ (+ (+ (* 333.75 (pow 33096 6)) (* (* 77617 77617) (+ (+ (+ (* (* 11 (* 77617 77617)) (* 33096 33096)) (- (pow 33096 6))) (* -121 (pow 33096 4))) -2))) (* 5.5 (pow 33096 8))) (/ 77617 (* 2 33096))))