Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 12.3s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r12408326 = d1;
        double r12408327 = d2;
        double r12408328 = r12408326 * r12408327;
        double r12408329 = d3;
        double r12408330 = r12408326 * r12408329;
        double r12408331 = r12408328 - r12408330;
        double r12408332 = d4;
        double r12408333 = r12408332 * r12408326;
        double r12408334 = r12408331 + r12408333;
        double r12408335 = r12408326 * r12408326;
        double r12408336 = r12408334 - r12408335;
        return r12408336;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r12408337 = d1;
        double r12408338 = d2;
        double r12408339 = d3;
        double r12408340 = r12408338 - r12408339;
        double r12408341 = d4;
        double r12408342 = r12408341 * r12408337;
        double r12408343 = fma(r12408337, r12408340, r12408342);
        double r12408344 = r12408337 * r12408337;
        double r12408345 = r12408343 - r12408344;
        return r12408345;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019151 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))