Details

sample160.0ms

Algorithm

intervals

Results

57.0ms	146×	body	160	valid
33.0ms	291×	body	80	nan
31.0ms	547×	pre	80	true
14.0ms	110×	body	80	valid

simplify93.0ms

Counts

1 → 1

Iterations

Iter	Nodes
8	102
7	102
6	101
5	99
4	91
3	73
2	41
1	22
0	12

prune10.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 30.0b

localize19.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b	(sqrt (fma -3 (* c a) (* b b)))
0.3b	(fma -3 (* c a) (* b b))
0.3b	(/ (- (sqrt (fma -3 (* c a) (* b b))) b) (* 3 a))
29.9b	(- (sqrt (fma -3 (* c a) (* b b))) b)

rewrite34.0ms

Algorithm

rewrite-expression-head

Rules

34×	`add-sqr-sqrt`
27×	`*-un-lft-identity`
21×	`add-cube-cbrt`
18×	`prod-diff` `sqrt-prod`
9×	`add-cbrt-cube` `add-exp-log`
6×	`times-frac` `fma-neg` `associate-/l*` `add-log-exp` `difference-of-squares`
5×	`pow1`
4×	`expm1-log1p-u` `insert-posit16` `log1p-expm1-u`
3×	`distribute-lft-out--`
2×	`cbrt-undiv` `flip3--` `div-exp` `flip--` `associate-/l/`
1×	`rem-sqrt-square` `clear-num` `associate-/r*` `sub-neg` `frac-2neg` `sqrt-pow1` `pow1/2` `diff-log` `div-sub` `prod-exp` `cbrt-unprod` `fma-udef` `div-inv`

Counts

4 → 102

Calls

4 calls:

1.0ms	(sqrt (fma -3 (* c a) (* b b)))
0.0ms	(fma -3 (* c a) (* b b))
23.0ms	(/ (- (sqrt (fma -3 (* c a) (* b b))) b) (* 3 a))
8.0ms	(- (sqrt (fma -3 (* c a) (* b b))) b)

series366.0ms

Counts

4 → 12

Calls

4 calls:

88.0ms	(sqrt (fma -3 (* c a) (* b b)))
60.0ms	(fma -3 (* c a) (* b b))
114.0ms	(/ (- (sqrt (fma -3 (* c a) (* b b))) b) (* 3 a))
105.0ms	(- (sqrt (fma -3 (* c a) (* b b))) b)

simplify2.0s

Counts

114 → 114

Iterations

Iter	Nodes
3	3402
2	935
1	329
0	152

prune1.3s

Pruning

30 alts after pruning (30 fresh and 0 done)

Merged error: 27.2b

localize46.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.3b	(* (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))))
0.3b	(/ (- (* (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b)))) (* (* b b) b)) (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b)))))
0.3b	(/ (/ (- (* (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b)))) (* (* b b) b)) (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b))))) (* 3 a))
28.8b	(- (* (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b)))) (* (* b b) b))

rewrite149.0ms

Algorithm

rewrite-expression-head

Rules

52×	`times-frac`
48×	`add-sqr-sqrt`
32×	`*-un-lft-identity` `add-cube-cbrt`
23×	`pow3`
20×	`add-cbrt-cube` `add-exp-log` `associate-/l*`
11×	`difference-cubes`
9×	`pow1`
7×	`cbrt-undiv` `div-exp`
6×	`associate-r` `add-log-exp`
4×	`expm1-log1p-u` `associate-/r*` `sqrt-prod` `insert-posit16` `log1p-expm1-u` `div-inv`
3×	`div-sub` `associate-l` `prod-exp` `cbrt-unprod` `associate-/l/`
2×	`clear-num` `frac-2neg` `flip3--` `pow-prod-up` `flip--` `unswap-sqr`
1×	`sub-neg` `sqrt-pow1` `pow1/2` `fma-neg` `diff-log` `prod-diff` `pow-prod-down` `*-commutative`

Counts

4 → 139

Calls

4 calls:

13.0ms	(* (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))))
56.0ms	(/ (- (* (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b)))) (* (* b b) b)) (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b)))))
53.0ms	(/ (/ (- (* (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b)))) (* (* b b) b)) (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b))))) (* 3 a))
24.0ms	(- (* (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b)))) (* (* b b) b))

series4.1s

Counts

4 → 12

Calls

4 calls:

1.6s	(* (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))))
610.0ms	(/ (- (* (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b)))) (* (* b b) b)) (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b)))))
656.0ms	(/ (/ (- (* (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b)))) (* (* b b) b)) (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b))))) (* 3 a))
1.3s	(- (* (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b)))) (* (* b b) b))

simplify5.6s

Counts

151 → 151

Iterations

Iter	Nodes
3	7431
2	1658
1	566
0	231

prune2.3s

Pruning

46 alts after pruning (46 fresh and 0 done)

Merged error: 26.2b

localize46.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.3b	(* (* b b) b)
0.3b	(/ (fma (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (- (* (* b b) b))) (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b)))))
0.3b	(/ (/ (fma (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (- (* (* b b) b))) (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b))))) (* 3 a))
28.5b	(fma (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (- (* (* b b) b)))

rewrite70.0ms

Algorithm

rewrite-expression-head

Rules

40×	`times-frac`
28×	`add-sqr-sqrt`
27×	`*-un-lft-identity` `add-cube-cbrt`
23×	`pow1` `add-cbrt-cube` `add-exp-log`
16×	`associate-/l*`
7×	`cbrt-undiv` `div-exp`
6×	`pow-plus` `pow-prod-up`
5×	`prod-exp` `cbrt-unprod`
4×	`expm1-log1p-u` `associate-/r*` `insert-posit16` `log1p-expm1-u` `div-inv` `add-log-exp`
3×	`associate-r` `pow-prod-down`
2×	`pow2` `clear-num` `frac-2neg` `pow-sqr`
1×	`associate-l` `pow3` `*-commutative` `fma-udef` `unswap-sqr` `associate-/l/`

Counts

4 → 121

Calls

4 calls:

40.0ms	(* (* b b) b)
8.0ms	(/ (fma (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (- (* (* b b) b))) (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b)))))
18.0ms	(/ (/ (fma (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (- (* (* b b) b))) (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b))))) (* 3 a))
0.0ms	(fma (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (- (* (* b b) b)))

series1.1s

Counts

4 → 12

Calls

4 calls:

68.0ms	(* (* b b) b)
337.0ms	(/ (fma (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (- (* (* b b) b))) (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b)))))
455.0ms	(/ (/ (fma (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (- (* (* b b) b))) (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b))))) (* 3 a))
262.0ms	(fma (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (- (* (* b b) b)))

simplify3.3s

Counts

133 → 133

Iterations

Iter	Nodes
3	5786
2	1227
1	423
0	186

prune2.0s

Pruning

52 alts after pruning (52 fresh and 0 done)

Merged error: 26.1b

localize51.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.3b	(/ (/ 1 (sqrt (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b)))))) 3)
0.3b	(/ (fma (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (- (* (* b b) b))) (sqrt (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b))))))
0.4b	(* (/ (/ 1 (sqrt (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b)))))) 3) (/ (/ (fma (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (- (* (* b b) b))) (sqrt (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b)))))) a))
28.5b	(fma (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (- (* (* b b) b)))

rewrite60.0ms

Algorithm

rewrite-expression-head

Rules

462×	`times-frac`
324×	`add-sqr-sqrt`
226×	`*-un-lft-identity`
218×	`add-cube-cbrt`
116×	`sqrt-prod`
75×	`add-exp-log`
70×	`associate-r` `associate-l`
47×	`add-cbrt-cube`
40×	`div-exp`
25×	`associate-/l*`
24×	`unswap-sqr`
22×	`cbrt-undiv`
15×	`prod-exp`
14×	`div-inv`
9×	`associate-/r*` `cbrt-unprod`
6×	`pow1`
4×	`expm1-log1p-u` `rec-exp` `1-exp` `insert-posit16` `log1p-expm1-u` `add-log-exp`
2×	`clear-num` `frac-2neg`
1×	`frac-times` `pow-prod-down` `associate-l/` `associate-r/` `*-commutative` `fma-udef` `associate-/l/`

Counts

4 → 367

Calls

4 calls:

10.0ms	(/ (/ 1 (sqrt (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b)))))) 3)
5.0ms	(/ (fma (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (- (* (* b b) b))) (sqrt (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b))))))
37.0ms	(* (/ (/ 1 (sqrt (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b)))))) 3) (/ (/ (fma (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (- (* (* b b) b))) (sqrt (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b)))))) a))
0.0ms	(fma (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (- (* (* b b) b)))

series2.1s

Counts

4 → 12

Calls

4 calls:

701.0ms	(/ (/ 1 (sqrt (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b)))))) 3)
748.0ms	(/ (fma (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (- (* (* b b) b))) (sqrt (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b))))))
378.0ms	(* (/ (/ 1 (sqrt (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b)))))) 3) (/ (/ (fma (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (- (* (* b b) b))) (sqrt (fma b (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (+ (* b b) (fma -3 (* a c) (* b b)))))) a))
237.0ms	(fma (fma -3 (* a c) (* b b)) (sqrt (fma -3 (* a c) (* b b))) (- (* (* b b) b)))

simplify4.2s

Counts

379 → 379

Iterations

Iter	Nodes
2	4844
1	1656
0	533

prune6.5s

Pruning

32 alts after pruning (32 fresh and 0 done)

Merged error: 2.1b

regimes871.0ms

Accuracy

23.1% (6.1b remaining)

Error of 8.6b against oracle of 2.5b and baseline of 10.4b

bsearch4.0ms

Steps

Iters	Range		Point
0	7.189333284062824	7.28676504007272	7.238049162067772

simplify11.0ms

Iterations

Iter	Nodes
3	53
2	53
1	49
0	36

end0.0ms

sample4.6s

Algorithm

intervals

Results

1.3s	4483×	body	160	valid
1.1s	8536×	body	80	nan
940.0ms	16536×	pre	80	true
856.0ms	3517×	body	80	valid