Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 21.5s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r7365777 = d1;
        double r7365778 = d2;
        double r7365779 = r7365777 * r7365778;
        double r7365780 = d3;
        double r7365781 = r7365777 * r7365780;
        double r7365782 = r7365779 - r7365781;
        double r7365783 = d4;
        double r7365784 = r7365783 * r7365777;
        double r7365785 = r7365782 + r7365784;
        double r7365786 = r7365777 * r7365777;
        double r7365787 = r7365785 - r7365786;
        return r7365787;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r7365788 = d1;
        double r7365789 = d2;
        double r7365790 = d3;
        double r7365791 = r7365789 - r7365790;
        double r7365792 = d4;
        double r7365793 = r7365792 * r7365788;
        double r7365794 = fma(r7365788, r7365791, r7365793);
        double r7365795 = r7365788 * r7365788;
        double r7365796 = r7365794 - r7365795;
        return r7365796;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019149 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))