Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3

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Precision: 64

Math

\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \le 5.4402102489871416 \cdot 10^{-179}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(\left(a \cdot b\right) \cdot \left(x \cdot y - t \cdot z\right) + \left(\left(-c\right) \cdot \left(x \cdot y - t \cdot z\right)\right) \cdot i\right) - \left(\left(z \cdot \left(y1 \cdot k\right)\right) \cdot i - \left(i \cdot \left(\left(x \cdot y1\right) \cdot j\right) + \left(z \cdot \left(y0 \cdot b\right)\right) \cdot k\right)\right)\right) + \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right) + \left(j \cdot t - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right)\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\\ \mathbf{elif}\;a \le 1.2622881777654464 \cdot 10^{-26}:\\ \;\;\;\;\left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) + \left(\left(\left(i \cdot \left(\left(y5 \cdot k\right) \cdot y\right) - \left(\left(y \cdot \left(b \cdot y4\right)\right) \cdot k + \left(i \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) \cdot t\right)\right) + \left(\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) + \left(\left(\left(a \cdot b\right) \cdot \left(x \cdot y - t \cdot z\right) + \left(\left(-c\right) \cdot \left(x \cdot y - t \cdot z\right)\right) \cdot i\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right)\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) + \left(\left(\left(\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) + \left(\left(\left(\left(-c\right) \cdot \left(x \cdot y - t \cdot z\right)\right) \cdot i + \left(\left(b \cdot x\right) \cdot y - \left(t \cdot b\right) \cdot z\right) \cdot a\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right) + \left(j \cdot t - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right)\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
        double r6150575 = x;
        double r6150576 = y;
        double r6150577 = r6150575 * r6150576;
        double r6150578 = z;
        double r6150579 = t;
        double r6150580 = r6150578 * r6150579;
        double r6150581 = r6150577 - r6150580;
        double r6150582 = a;
        double r6150583 = b;
        double r6150584 = r6150582 * r6150583;
        double r6150585 = c;
        double r6150586 = i;
        double r6150587 = r6150585 * r6150586;
        double r6150588 = r6150584 - r6150587;
        double r6150589 = r6150581 * r6150588;
        double r6150590 = j;
        double r6150591 = r6150575 * r6150590;
        double r6150592 = k;
        double r6150593 = r6150578 * r6150592;
        double r6150594 = r6150591 - r6150593;
        double r6150595 = y0;
        double r6150596 = r6150595 * r6150583;
        double r6150597 = y1;
        double r6150598 = r6150597 * r6150586;
        double r6150599 = r6150596 - r6150598;
        double r6150600 = r6150594 * r6150599;
        double r6150601 = r6150589 - r6150600;
        double r6150602 = y2;
        double r6150603 = r6150575 * r6150602;
        double r6150604 = y3;
        double r6150605 = r6150578 * r6150604;
        double r6150606 = r6150603 - r6150605;
        double r6150607 = r6150595 * r6150585;
        double r6150608 = r6150597 * r6150582;
        double r6150609 = r6150607 - r6150608;
        double r6150610 = r6150606 * r6150609;
        double r6150611 = r6150601 + r6150610;
        double r6150612 = r6150579 * r6150590;
        double r6150613 = r6150576 * r6150592;
        double r6150614 = r6150612 - r6150613;
        double r6150615 = y4;
        double r6150616 = r6150615 * r6150583;
        double r6150617 = y5;
        double r6150618 = r6150617 * r6150586;
        double r6150619 = r6150616 - r6150618;
        double r6150620 = r6150614 * r6150619;
        double r6150621 = r6150611 + r6150620;
        double r6150622 = r6150579 * r6150602;
        double r6150623 = r6150576 * r6150604;
        double r6150624 = r6150622 - r6150623;
        double r6150625 = r6150615 * r6150585;
        double r6150626 = r6150617 * r6150582;
        double r6150627 = r6150625 - r6150626;
        double r6150628 = r6150624 * r6150627;
        double r6150629 = r6150621 - r6150628;
        double r6150630 = r6150592 * r6150602;
        double r6150631 = r6150590 * r6150604;
        double r6150632 = r6150630 - r6150631;
        double r6150633 = r6150615 * r6150597;
        double r6150634 = r6150617 * r6150595;
        double r6150635 = r6150633 - r6150634;
        double r6150636 = r6150632 * r6150635;
        double r6150637 = r6150629 + r6150636;
        return r6150637;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
        double r6150638 = a;
        double r6150639 = 5.4402102489871416e-179;
        bool r6150640 = r6150638 <= r6150639;
        double r6150641 = b;
        double r6150642 = r6150638 * r6150641;
        double r6150643 = x;
        double r6150644 = y;
        double r6150645 = r6150643 * r6150644;
        double r6150646 = t;
        double r6150647 = z;
        double r6150648 = r6150646 * r6150647;
        double r6150649 = r6150645 - r6150648;
        double r6150650 = r6150642 * r6150649;
        double r6150651 = c;
        double r6150652 = -r6150651;
        double r6150653 = r6150652 * r6150649;
        double r6150654 = i;
        double r6150655 = r6150653 * r6150654;
        double r6150656 = r6150650 + r6150655;
        double r6150657 = y1;
        double r6150658 = k;
        double r6150659 = r6150657 * r6150658;
        double r6150660 = r6150647 * r6150659;
        double r6150661 = r6150660 * r6150654;
        double r6150662 = r6150643 * r6150657;
        double r6150663 = j;
        double r6150664 = r6150662 * r6150663;
        double r6150665 = r6150654 * r6150664;
        double r6150666 = y0;
        double r6150667 = r6150666 * r6150641;
        double r6150668 = r6150647 * r6150667;
        double r6150669 = r6150668 * r6150658;
        double r6150670 = r6150665 + r6150669;
        double r6150671 = r6150661 - r6150670;
        double r6150672 = r6150656 - r6150671;
        double r6150673 = r6150651 * r6150666;
        double r6150674 = r6150638 * r6150657;
        double r6150675 = r6150673 - r6150674;
        double r6150676 = y2;
        double r6150677 = r6150643 * r6150676;
        double r6150678 = y3;
        double r6150679 = r6150647 * r6150678;
        double r6150680 = r6150677 - r6150679;
        double r6150681 = r6150675 * r6150680;
        double r6150682 = r6150672 + r6150681;
        double r6150683 = r6150663 * r6150646;
        double r6150684 = r6150644 * r6150658;
        double r6150685 = r6150683 - r6150684;
        double r6150686 = y4;
        double r6150687 = r6150641 * r6150686;
        double r6150688 = y5;
        double r6150689 = r6150688 * r6150654;
        double r6150690 = r6150687 - r6150689;
        double r6150691 = r6150685 * r6150690;
        double r6150692 = r6150682 + r6150691;
        double r6150693 = r6150651 * r6150686;
        double r6150694 = r6150638 * r6150688;
        double r6150695 = r6150693 - r6150694;
        double r6150696 = r6150646 * r6150676;
        double r6150697 = r6150644 * r6150678;
        double r6150698 = r6150696 - r6150697;
        double r6150699 = r6150695 * r6150698;
        double r6150700 = r6150692 - r6150699;
        double r6150701 = r6150657 * r6150686;
        double r6150702 = r6150666 * r6150688;
        double r6150703 = r6150701 - r6150702;
        double r6150704 = r6150658 * r6150676;
        double r6150705 = r6150663 * r6150678;
        double r6150706 = r6150704 - r6150705;
        double r6150707 = r6150703 * r6150706;
        double r6150708 = r6150700 + r6150707;
        double r6150709 = 1.2622881777654464e-26;
        bool r6150710 = r6150638 <= r6150709;
        double r6150711 = r6150688 * r6150658;
        double r6150712 = r6150711 * r6150644;
        double r6150713 = r6150654 * r6150712;
        double r6150714 = r6150644 * r6150687;
        double r6150715 = r6150714 * r6150658;
        double r6150716 = r6150663 * r6150688;
        double r6150717 = r6150654 * r6150716;
        double r6150718 = r6150717 * r6150646;
        double r6150719 = r6150715 + r6150718;
        double r6150720 = r6150713 - r6150719;
        double r6150721 = r6150654 * r6150657;
        double r6150722 = r6150667 - r6150721;
        double r6150723 = r6150663 * r6150643;
        double r6150724 = r6150647 * r6150658;
        double r6150725 = r6150723 - r6150724;
        double r6150726 = r6150722 * r6150725;
        double r6150727 = r6150656 - r6150726;
        double r6150728 = r6150681 + r6150727;
        double r6150729 = r6150720 + r6150728;
        double r6150730 = r6150729 - r6150699;
        double r6150731 = r6150707 + r6150730;
        double r6150732 = r6150641 * r6150643;
        double r6150733 = r6150732 * r6150644;
        double r6150734 = r6150646 * r6150641;
        double r6150735 = r6150734 * r6150647;
        double r6150736 = r6150733 - r6150735;
        double r6150737 = r6150736 * r6150638;
        double r6150738 = r6150655 + r6150737;
        double r6150739 = r6150738 - r6150726;
        double r6150740 = r6150681 + r6150739;
        double r6150741 = r6150740 + r6150691;
        double r6150742 = r6150741 - r6150699;
        double r6150743 = r6150707 + r6150742;
        double r6150744 = r6150710 ? r6150731 : r6150743;
        double r6150745 = r6150640 ? r6150708 : r6150744;
        return r6150745;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < 5.4402102489871416e-179

   1. Initial program 26.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 26.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\left(a \cdot b + \left(-c \cdot i\right)\right)} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 26.1

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(-c \cdot i\right)\right)} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied distribute-lft-neg-in 26.1

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-c\right) \cdot i\right)}\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   7. Applied associate-*r* 26.6

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b\right) + \color{blue}{\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(-c\right)\right) \cdot i}\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   8. Taylor expanded around inf 29.1

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(-c\right)\right) \cdot i\right) - \color{blue}{\left(i \cdot \left(z \cdot \left(y1 \cdot k\right)\right) - \left(k \cdot \left(z \cdot \left(b \cdot y0\right)\right) + i \cdot \left(j \cdot \left(x \cdot y1\right)\right)\right)\right)}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   if 5.4402102489871416e-179 < a < 1.2622881777654464e-26

   1. Initial program 23.9

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 23.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\left(a \cdot b + \left(-c \cdot i\right)\right)} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 23.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(-c \cdot i\right)\right)} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied distribute-lft-neg-in 23.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-c\right) \cdot i\right)}\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   7. Applied associate-*r* 24.6

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b\right) + \color{blue}{\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(-c\right)\right) \cdot i}\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   8. Taylor expanded around inf 28.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(-c\right)\right) \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(i \cdot \left(y \cdot \left(y5 \cdot k\right)\right) - \left(k \cdot \left(y \cdot \left(b \cdot y4\right)\right) + t \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y5\right)\right)\right)\right)}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   if 1.2622881777654464e-26 < a

   1. Initial program 25.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 25.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\left(a \cdot b + \left(-c \cdot i\right)\right)} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 25.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(-c \cdot i\right)\right)} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied distribute-lft-neg-in 25.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-c\right) \cdot i\right)}\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   7. Applied associate-*r* 25.6

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b\right) + \color{blue}{\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(-c\right)\right) \cdot i}\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   8. Taylor expanded around -inf 24.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(a \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot b\right)\right) - a \cdot \left(t \cdot \left(b \cdot z\right)\right)\right)} + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(-c\right)\right) \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   9. Simplified 24.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\color{blue}{a \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot b\right) - z \cdot \left(t \cdot b\right)\right)} + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(-c\right)\right) \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 28.1

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \le 5.4402102489871416 \cdot 10^{-179}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(\left(a \cdot b\right) \cdot \left(x \cdot y - t \cdot z\right) + \left(\left(-c\right) \cdot \left(x \cdot y - t \cdot z\right)\right) \cdot i\right) - \left(\left(z \cdot \left(y1 \cdot k\right)\right) \cdot i - \left(i \cdot \left(\left(x \cdot y1\right) \cdot j\right) + \left(z \cdot \left(y0 \cdot b\right)\right) \cdot k\right)\right)\right) + \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right) + \left(j \cdot t - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right)\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\\ \mathbf{elif}\;a \le 1.2622881777654464 \cdot 10^{-26}:\\ \;\;\;\;\left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) + \left(\left(\left(i \cdot \left(\left(y5 \cdot k\right) \cdot y\right) - \left(\left(y \cdot \left(b \cdot y4\right)\right) \cdot k + \left(i \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) \cdot t\right)\right) + \left(\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) + \left(\left(\left(a \cdot b\right) \cdot \left(x \cdot y - t \cdot z\right) + \left(\left(-c\right) \cdot \left(x \cdot y - t \cdot z\right)\right) \cdot i\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right)\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) + \left(\left(\left(\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) + \left(\left(\left(\left(-c\right) \cdot \left(x \cdot y - t \cdot z\right)\right) \cdot i + \left(\left(b \cdot x\right) \cdot y - \left(t \cdot b\right) \cdot z\right) \cdot a\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right) + \left(j \cdot t - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right)\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019149 
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))