From Warwick Tucker's Validated Numerics

Average Error: 58.1 → 58.1

Time: 34.9s

Precision: 64

Math

\[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

↓

\[\frac{77617}{66192} + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right) \cdot 5.5\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right)\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right)\right)\right)\right)}\]

C

double f() {
        double r2842330 = 333.75;
        double r2842331 = 33096.0;
        double r2842332 = 6.0;
        double r2842333 = pow(r2842331, r2842332);
        double r2842334 = r2842330 * r2842333;
        double r2842335 = 77617.0;
        double r2842336 = r2842335 * r2842335;
        double r2842337 = 11.0;
        double r2842338 = r2842337 * r2842336;
        double r2842339 = r2842331 * r2842331;
        double r2842340 = r2842338 * r2842339;
        double r2842341 = -r2842333;
        double r2842342 = r2842340 + r2842341;
        double r2842343 = -121.0;
        double r2842344 = 4.0;
        double r2842345 = pow(r2842331, r2842344);
        double r2842346 = r2842343 * r2842345;
        double r2842347 = r2842342 + r2842346;
        double r2842348 = -2.0;
        double r2842349 = r2842347 + r2842348;
        double r2842350 = r2842336 * r2842349;
        double r2842351 = r2842334 + r2842350;
        double r2842352 = 5.5;
        double r2842353 = 8.0;
        double r2842354 = pow(r2842331, r2842353);
        double r2842355 = r2842352 * r2842354;
        double r2842356 = r2842351 + r2842355;
        double r2842357 = 2.0;
        double r2842358 = r2842357 * r2842331;
        double r2842359 = r2842335 / r2842358;
        double r2842360 = r2842356 + r2842359;
        return r2842360;
}

↓

double f() {
        double r2842361 = 1.1726039400531787;
        double r2842362 = 333.75;
        double r2842363 = 1.3141745343712155e+27;
        double r2842364 = -7.917111779274712e+36;
        double r2842365 = fma(r2842362, r2842363, r2842364);
        double r2842366 = r2842365 * r2842365;
        double r2842367 = 5.5;
        double r2842368 = 2.9827179602448054e+108;
        double r2842369 = r2842367 * r2842368;
        double r2842370 = r2842369 * r2842367;
        double r2842371 = r2842370 * r2842367;
        double r2842372 = fma(r2842365, r2842366, r2842371);
        double r2842373 = 1.4394747892125385e+36;
        double r2842374 = r2842367 * r2842373;
        double r2842375 = r2842374 - r2842365;
        double r2842376 = sqrt(r2842367);
        double r2842377 = cbrt(r2842376);
        double r2842378 = /* ERROR: no posit support in C */;
        double r2842379 = /* ERROR: no posit support in C */;
        double r2842380 = r2842377 * r2842379;
        double r2842381 = r2842373 * r2842376;
        double r2842382 = r2842380 * r2842381;
        double r2842383 = r2842377 * r2842382;
        double r2842384 = r2842375 * r2842383;
        double r2842385 = fma(r2842365, r2842365, r2842384);
        double r2842386 = r2842372 / r2842385;
        double r2842387 = r2842361 + r2842386;
        return r2842387;
}

Derivation

1. Initial program 58.1

   \[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
2. Using strategy rm

3. Applied flip3-+ 58.1

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right)}^{3} + {\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)}^{3}}{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + \left(\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) - \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)\right)}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

4. Simplified 58.1

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}}{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + \left(\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) - \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

5. Simplified 58.1

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
6. Using strategy rm

7. Applied add-sqr-sqrt 58.1

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{5.5} \cdot \sqrt{5.5}\right)}\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

8. Applied associate-*r* 58.1

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \color{blue}{\left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \sqrt{5.5}\right)} \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
9. Using strategy rm

10. Applied add-cube-cbrt 58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)}\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

11. Applied associate-*r* 58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \color{blue}{\left(\left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)} \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
12. Using strategy rm

13. Applied insert-posit16 58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

14. Final simplification 58.1

    \[\leadsto \frac{77617}{66192} + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right) \cdot 5.5\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right)\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right)\right)\right)\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019146 +o rules:numerics
(FPCore ()
  :name "From Warwick Tucker's Validated Numerics"
  (+ (+ (+ (* 333.75 (pow 33096 6)) (* (* 77617 77617) (+ (+ (+ (* (* 11 (* 77617 77617)) (* 33096 33096)) (- (pow 33096 6))) (* -121 (pow 33096 4))) -2))) (* 5.5 (pow 33096 8))) (/ 77617 (* 2 33096))))