Average Error: 58.1 → 58.1
Time: 34.5s
Precision: 64
\[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
↓
\[\frac{77617}{66192} + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right) \cdot 5.5\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right) \cdot \left(\left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right)\right)\right)}\]
\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}
↓
\frac{77617}{66192} + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right) \cdot 5.5\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right) \cdot \left(\left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right)\right)\right)}
double f() {
        double r2844627 = 333.75;
        double r2844628 = 33096.0;
        double r2844629 = 6.0;
        double r2844630 = pow(r2844628, r2844629);
        double r2844631 = r2844627 * r2844630;
        double r2844632 = 77617.0;
        double r2844633 = r2844632 * r2844632;
        double r2844634 = 11.0;
        double r2844635 = r2844634 * r2844633;
        double r2844636 = r2844628 * r2844628;
        double r2844637 = r2844635 * r2844636;
        double r2844638 = -r2844630;
        double r2844639 = r2844637 + r2844638;
        double r2844640 = -121.0;
        double r2844641 = 4.0;
        double r2844642 = pow(r2844628, r2844641);
        double r2844643 = r2844640 * r2844642;
        double r2844644 = r2844639 + r2844643;
        double r2844645 = -2.0;
        double r2844646 = r2844644 + r2844645;
        double r2844647 = r2844633 * r2844646;
        double r2844648 = r2844631 + r2844647;
        double r2844649 = 5.5;
        double r2844650 = 8.0;
        double r2844651 = pow(r2844628, r2844650);
        double r2844652 = r2844649 * r2844651;
        double r2844653 = r2844648 + r2844652;
        double r2844654 = 2.0;
        double r2844655 = r2844654 * r2844628;
        double r2844656 = r2844632 / r2844655;
        double r2844657 = r2844653 + r2844656;
        return r2844657;
}
↓
double f() {
        double r2844658 = 1.1726039400531787;
        double r2844659 = 333.75;
        double r2844660 = 1.3141745343712155e+27;
        double r2844661 = -7.917111779274712e+36;
        double r2844662 = fma(r2844659, r2844660, r2844661);
        double r2844663 = r2844662 * r2844662;
        double r2844664 = 5.5;
        double r2844665 = 2.9827179602448054e+108;
        double r2844666 = r2844664 * r2844665;
        double r2844667 = r2844666 * r2844664;
        double r2844668 = r2844667 * r2844664;
        double r2844669 = fma(r2844662, r2844663, r2844668);
        double r2844670 = 1.4394747892125385e+36;
        double r2844671 = r2844664 * r2844670;
        double r2844672 = r2844671 - r2844662;
        double r2844673 = sqrt(r2844664);
        double r2844674 = r2844670 * r2844673;
        double r2844675 = cbrt(r2844673);
        double r2844676 = r2844675 * r2844675;
        double r2844677 = r2844674 * r2844676;
        double r2844678 = /* ERROR: no posit support in C */;
        double r2844679 = /* ERROR: no posit support in C */;
        double r2844680 = r2844677 * r2844679;
        double r2844681 = r2844672 * r2844680;
        double r2844682 = fma(r2844662, r2844662, r2844681);
        double r2844683 = r2844669 / r2844682;
        double r2844684 = r2844658 + r2844683;
        return r2844684;
}

Error

Derivation

  1. Initial program 58.1

    \[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied flip3-+58.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right)}^{3} + {\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)}^{3}}{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + \left(\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) - \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)\right)}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  4. Simplified58.1

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}}{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + \left(\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) - \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  5. Simplified58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied add-sqr-sqrt58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{5.5} \cdot \sqrt{5.5}\right)}\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  8. Applied associate-*r*58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \color{blue}{\left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \sqrt{5.5}\right)} \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
  9. Using strategy rm

  10. Applied add-cube-cbrt58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)}\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  11. Applied associate-*r*58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \color{blue}{\left(\left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)} \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
  12. Using strategy rm

  13. Applied insert-posit1658.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right)}\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  14. Final simplification58.1

    \[\leadsto \frac{77617}{66192} + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right) \cdot 5.5\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right) \cdot \left(\left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right)\right)\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019144 +o rules:numerics
(FPCore ()
  :name "From Warwick Tucker's Validated Numerics"
  (+ (+ (+ (* 333.75 (pow 33096 6)) (* (* 77617 77617) (+ (+ (+ (* (* 11 (* 77617 77617)) (* 33096 33096)) (- (pow 33096 6))) (* -121 (pow 33096 4))) -2))) (* 5.5 (pow 33096 8))) (/ 77617 (* 2 33096))))