Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 11.8s
Precision: 64
\[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)}\]
↓
\[1 - \frac{1}{\mathsf{fma}\left(2 - \frac{2}{1 + t}, 2 - \frac{2}{1 + t}, 2\right)}\]
1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)}
↓
1 - \frac{1}{\mathsf{fma}\left(2 - \frac{2}{1 + t}, 2 - \frac{2}{1 + t}, 2\right)}
double f(double t) {
        double r521565 = 1.0;
        double r521566 = 2.0;
        double r521567 = t;
        double r521568 = r521566 / r521567;
        double r521569 = r521565 / r521567;
        double r521570 = r521565 + r521569;
        double r521571 = r521568 / r521570;
        double r521572 = r521566 - r521571;
        double r521573 = r521572 * r521572;
        double r521574 = r521566 + r521573;
        double r521575 = r521565 / r521574;
        double r521576 = r521565 - r521575;
        return r521576;
}
↓
double f(double t) {
        double r521577 = 1.0;
        double r521578 = 2.0;
        double r521579 = t;
        double r521580 = r521577 + r521579;
        double r521581 = r521578 / r521580;
        double r521582 = r521578 - r521581;
        double r521583 = fma(r521582, r521582, r521578);
        double r521584 = r521577 / r521583;
        double r521585 = r521577 - r521584;
        return r521585;
}

Error

Bits error versus t

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)}\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{\mathsf{fma}\left(2 - \frac{2}{1 + t}, 2 - \frac{2}{1 + t}, 2\right)}}\]

  3. Final simplification0.0

    \[\leadsto 1 - \frac{1}{\mathsf{fma}\left(2 - \frac{2}{1 + t}, 2 - \frac{2}{1 + t}, 2\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019144 +o rules:numerics
(FPCore (t)
  :name "Kahan p13 Example 3"
  (- 1 (/ 1 (+ 2 (* (- 2 (/ (/ 2 t) (+ 1 (/ 1 t)))) (- 2 (/ (/ 2 t) (+ 1 (/ 1 t)))))))))