Details

simplify15.6m (41.3%)

prune10.8m (28.7%)

sample5.4m (14.3%)

Algorithm
100×intervals
Results
1.6m15796×body10240exit
1.5m474752×body80valid
48.6s30364×body1280valid
24.3s23595×body640valid
11.8s70943×body80nan
10.8s3101×body1280nan
8.1s12064×body320valid
7.1s2618×body640nan
4.5s10025×body160valid
3.0s49536×pre80true
2.9s1262×body320nan
1.7s1486×body2560valid
725.0ms610×body160nan
544.0ms571×body5120valid

rewrite3.6m (9.6%)

Algorithm
160×rewrite-expression-head
Calls

474 calls:

1.0m
(* (* (* (sqrt (* 2 PI)) (/ PI (sin (* PI z)))) (expm1 (log1p (* (pow (+ (- 7 z) 0.5) (- 1 z)) (/ (pow (+ (- 7 z) 0.5) (- (- 1 0.5))) (exp (+ (- 7 z) 0.5))))))) (+ (+ (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z)) (/ -0.13857109526572012 (- 6 z))) (+ (+ (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (+ (+ (/ -176.6150291621406 (- 4 z)) 0.9999999999998099) (+ (/ 771.3234287776531 (+ 2 (- 1 z))) (+ (/ 676.5203681218851 (- 1 z)) (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)))))) (/ 12.507343278686905 (- 5 z)))))
17.4s
(* (/ (* (pow (+ (- z -6) 0.5) (+ (- z 1) 0.5)) (sqrt (* PI 2))) (exp (+ (- z -6) 0.5))) (+ (+ (+ (/ 9.984369578019572e-06 (- z -6)) (/ 1.5056327351493116e-07 (+ 7 z))) (+ (/ -0.13857109526572012 (+ -1 (- z -6))) (/ 12.507343278686905 (+ z 4)))) (+ (+ (+ 0.9999999999998099 (+ (/ 676.5203681218851 z) (/ 771.3234287776531 (+ 2 z)))) (/ -1259.1392167224028 (- z -1))) (/ -176.6150291621406 (+ z 3)))))
17.3s
(* (/ (sqrt (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) (/ (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (sqrt (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))))) x)
17.0s
(* (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) x)
13.9s
(/ (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (sqrt (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))))
Rules
33533×*-un-lft-identity
26458×times-frac
25440×frac-times
16703×associate-*r/
14977×add-sqr-sqrt
12154×distribute-lft-out
10625×add-cube-cbrt
10372×associate-*l/
9734×sqrt-prod
9560×frac-add
8452×flip-+ flip3-+
8140×exp-neg
6743×exp-diff
6738×neg-sub0
4828×add-exp-log
3383×associate-*r*
2910×pow1
2628×add-cbrt-cube
1957×prod-exp
1727×div-exp
1596×associate-*l*
1583×swap-sqr
1520×prod-diff
1328×difference-of-squares
1279×un-div-inv
1014×associate-/l*
922×cbrt-unprod
907×associate-/r/
751×unpow-prod-up
739×div-inv
671×distribute-lft-out--
660×pow-prod-up
653×pow-prod-down
633×add-log-exp
618×cbrt-undiv
499×unswap-sqr
478×log1p-expm1-u
474×expm1-log1p-u insert-posit16 associate-/r*
409×cbrt-div
350×1-exp rec-exp
343×exp-sum
317×cbrt-prod
296×associate-/l/
279×pow-plus mul-1-neg
278×sqrt-div
268×unpow-prod-down
233×distribute-rgt-in distribute-lft-in
208×pow-sqr
201×log-pow
197×fma-def
185×flip3-- flip--
171×associate--l+
161×*-commutative
154×cube-prod
146×pow-div
130×pow-flip inv-pow
125×sqrt-pow1
122×fma-neg
121×pow2 pow1/3
84×sqr-pow
83×sub-neg
82×pow-exp
81×frac-2neg clear-num
73×pow1/2
68×distribute-rgt-out
65×fma-udef
56×cube-div
55×sum-log
52×log-prod
44×pow-to-exp
35×+-commutative
34×pow-unpow
31×distribute-rgt1-in rem-sqrt-square
30×diff-log
29×cube-unmult
28×cube-mult
27×unpow3
24×frac-sub
19×exp-prod
17×pow-pow
16×associate--r-
14×sum-cubes
13×rem-cube-cbrt
11×sqrt-unprod
10×associate-+l- hypot-def
9×associate-+l+ div-sub
6×pow3 rem-log-exp
5×sqrt-undiv associate-+r+ pow-sub associate--r+
4×expm1-log1p expm1-udef sin-sum rem-exp-log cos-sum
3×distribute-lft-neg-in log1p-expm1 distribute-rgt-neg-in rem-square-sqrt count-2 log1p-udef
2×hypot-udef exp-to-pow rem-cbrt-cube
1×distribute-lft-neg-out associate--l- difference-cubes distribute-rgt-out-- distribute-lft1-in sqrt-pow2 neg-mul-1 unpow1/3 log-div

series2.0m (5.2%)

Calls

474 calls:

5.6s
(* (* (* (sqrt (* 2 PI)) (/ PI (sin (* PI z)))) (expm1 (log1p (* (pow (+ (- 7 z) 0.5) (- 1 z)) (/ (pow (+ (- 7 z) 0.5) (- (- 1 0.5))) (exp (+ (- 7 z) 0.5))))))) (+ (+ (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z)) (/ -0.13857109526572012 (- 6 z))) (+ (+ (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (+ (+ (/ -176.6150291621406 (- 4 z)) 0.9999999999998099) (+ (/ 771.3234287776531 (+ 2 (- 1 z))) (+ (/ 676.5203681218851 (- 1 z)) (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)))))) (/ 12.507343278686905 (- 5 z)))))
4.0s
(- (pow 1 3) (pow (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (* (sqrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (sqrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))) 3))
3.5s
(+ (* (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (* (sqrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (sqrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))) (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (* (sqrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (sqrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))) (* 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (* (sqrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (sqrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))
3.2s
(* (/ (/ (* i (+ (+ alpha beta) i)) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0))) (/ (/ (sqrt (+ (* beta alpha) (* i (+ (+ alpha beta) i)))) (/ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt (+ (* beta alpha) (* i (+ (+ alpha beta) i)))))) (- (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0))))
3.1s
(* (/ (* i (/ (+ (+ alpha beta) i) (+ (+ alpha beta) (* 2 i)))) (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0))) (/ (/ (sqrt (+ (* beta alpha) (* i (+ (+ alpha beta) i)))) (/ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt (+ (* beta alpha) (* i (+ (+ alpha beta) i)))))) (- (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0))))

regimes10.2s (0.5%)

Accuracy

Total 39.7b remaining (30.1%)

Threshold costs 7.4b (5.7%)

11.7b54.1%Octave 3.8, jcobi/1
9.9b39%Octave 3.8, jcobi/4
7.4b37.3%_divideComplex, real part
1.7b0%Jmat.Real.lambertw, newton loop step
1.5b34.2%Octave 3.8, jcobi/3

localize7.7s (0.3%)

bsearch1.4s (0.1%)

end1.0ms (0.0%)