Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 13.1s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)\]
\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r7999052 = d1;
        double r7999053 = 3.0;
        double r7999054 = r7999052 * r7999053;
        double r7999055 = d2;
        double r7999056 = r7999052 * r7999055;
        double r7999057 = r7999054 + r7999056;
        double r7999058 = d3;
        double r7999059 = r7999052 * r7999058;
        double r7999060 = r7999057 + r7999059;
        return r7999060;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r7999061 = d1;
        double r7999062 = 3.0;
        double r7999063 = d2;
        double r7999064 = r7999062 + r7999063;
        double r7999065 = d3;
        double r7999066 = r7999065 * r7999061;
        double r7999067 = fma(r7999061, r7999064, r7999066);
        return r7999067;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out0.1

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019144 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))