Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 15.7s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\left(d1 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\left(d1 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r11984176 = d1;
        double r11984177 = d2;
        double r11984178 = r11984176 * r11984177;
        double r11984179 = d3;
        double r11984180 = r11984176 * r11984179;
        double r11984181 = r11984178 - r11984180;
        double r11984182 = d4;
        double r11984183 = r11984182 * r11984176;
        double r11984184 = r11984181 + r11984183;
        double r11984185 = r11984176 * r11984176;
        double r11984186 = r11984184 - r11984185;
        return r11984186;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r11984187 = d1;
        double r11984188 = r11984187 * r11984187;
        double r11984189 = r11984188 - r11984188;
        double r11984190 = d2;
        double r11984191 = d3;
        double r11984192 = r11984190 - r11984191;
        double r11984193 = d4;
        double r11984194 = r11984193 - r11984187;
        double r11984195 = r11984192 + r11984194;
        double r11984196 = r11984187 * r11984195;
        double r11984197 = r11984189 + r11984196;
        return r11984197;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied *-un-lft-identity0.0

    \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  4. Applied prod-diff0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(1, \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1, -d1 \cdot d1\right) + \mathsf{fma}\left(-d1, d1, d1 \cdot d1\right)}\]

  5. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} + \mathsf{fma}\left(-d1, d1, d1 \cdot d1\right)\]

  6. Simplified0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) + \color{blue}{\left(d1 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)}\]

  7. Final simplification0.0

    \[\leadsto \left(d1 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019143 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))