Average Error: 58.1 → 58.1
Time: 36.5s
Precision: 64
\[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
↓
\[\frac{77617}{66192} + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right) \cdot 5.5\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right)\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right)\right)\right)\right)}\]
\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}
↓
\frac{77617}{66192} + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right) \cdot 5.5\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right)\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right)\right)\right)\right)}
double f() {
        double r2780968 = 333.75;
        double r2780969 = 33096.0;
        double r2780970 = 6.0;
        double r2780971 = pow(r2780969, r2780970);
        double r2780972 = r2780968 * r2780971;
        double r2780973 = 77617.0;
        double r2780974 = r2780973 * r2780973;
        double r2780975 = 11.0;
        double r2780976 = r2780975 * r2780974;
        double r2780977 = r2780969 * r2780969;
        double r2780978 = r2780976 * r2780977;
        double r2780979 = -r2780971;
        double r2780980 = r2780978 + r2780979;
        double r2780981 = -121.0;
        double r2780982 = 4.0;
        double r2780983 = pow(r2780969, r2780982);
        double r2780984 = r2780981 * r2780983;
        double r2780985 = r2780980 + r2780984;
        double r2780986 = -2.0;
        double r2780987 = r2780985 + r2780986;
        double r2780988 = r2780974 * r2780987;
        double r2780989 = r2780972 + r2780988;
        double r2780990 = 5.5;
        double r2780991 = 8.0;
        double r2780992 = pow(r2780969, r2780991);
        double r2780993 = r2780990 * r2780992;
        double r2780994 = r2780989 + r2780993;
        double r2780995 = 2.0;
        double r2780996 = r2780995 * r2780969;
        double r2780997 = r2780973 / r2780996;
        double r2780998 = r2780994 + r2780997;
        return r2780998;
}
↓
double f() {
        double r2780999 = 1.1726039400531787;
        double r2781000 = 333.75;
        double r2781001 = 1.3141745343712155e+27;
        double r2781002 = -7.917111779274712e+36;
        double r2781003 = fma(r2781000, r2781001, r2781002);
        double r2781004 = r2781003 * r2781003;
        double r2781005 = 5.5;
        double r2781006 = 2.9827179602448054e+108;
        double r2781007 = r2781005 * r2781006;
        double r2781008 = r2781007 * r2781005;
        double r2781009 = r2781008 * r2781005;
        double r2781010 = fma(r2781003, r2781004, r2781009);
        double r2781011 = 1.4394747892125385e+36;
        double r2781012 = r2781005 * r2781011;
        double r2781013 = r2781012 - r2781003;
        double r2781014 = sqrt(r2781005);
        double r2781015 = cbrt(r2781014);
        double r2781016 = /* ERROR: no posit support in C */;
        double r2781017 = /* ERROR: no posit support in C */;
        double r2781018 = r2781015 * r2781017;
        double r2781019 = r2781011 * r2781014;
        double r2781020 = r2781018 * r2781019;
        double r2781021 = r2781015 * r2781020;
        double r2781022 = r2781013 * r2781021;
        double r2781023 = fma(r2781003, r2781003, r2781022);
        double r2781024 = r2781010 / r2781023;
        double r2781025 = r2780999 + r2781024;
        return r2781025;
}

Error

Derivation

  1. Initial program 58.1

    \[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied flip3-+58.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right)}^{3} + {\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)}^{3}}{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + \left(\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) - \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)\right)}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  4. Simplified58.1

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}}{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + \left(\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) - \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  5. Simplified58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied add-sqr-sqrt58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{5.5} \cdot \sqrt{5.5}\right)}\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  8. Applied associate-*r*58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \color{blue}{\left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \sqrt{5.5}\right)} \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
  9. Using strategy rm

  10. Applied add-cube-cbrt58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)}\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  11. Applied associate-*r*58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \color{blue}{\left(\left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)} \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
  12. Using strategy rm

  13. Applied insert-posit1658.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right)}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  14. Final simplification58.1

    \[\leadsto \frac{77617}{66192} + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(\left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right) \cdot 5.5\right) \cdot 5.5\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(333.75, 1314174534371215466459037696, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{5.5}}\right)\right)\right) \cdot \left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot \sqrt{5.5}\right)\right)\right)\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019142 +o rules:numerics
(FPCore ()
  :name "From Warwick Tucker's Validated Numerics"
  (+ (+ (+ (* 333.75 (pow 33096 6)) (* (* 77617 77617) (+ (+ (+ (* (* 11 (* 77617 77617)) (* 33096 33096)) (- (pow 33096 6))) (* -121 (pow 33096 4))) -2))) (* 5.5 (pow 33096 8))) (/ 77617 (* 2 33096))))