Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 11.1s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)\]
\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r10349650 = d1;
        double r10349651 = 3.0;
        double r10349652 = r10349650 * r10349651;
        double r10349653 = d2;
        double r10349654 = r10349650 * r10349653;
        double r10349655 = r10349652 + r10349654;
        double r10349656 = d3;
        double r10349657 = r10349650 * r10349656;
        double r10349658 = r10349655 + r10349657;
        return r10349658;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r10349659 = d1;
        double r10349660 = 3.0;
        double r10349661 = d2;
        double r10349662 = r10349660 + r10349661;
        double r10349663 = d3;
        double r10349664 = r10349663 * r10349659;
        double r10349665 = fma(r10349659, r10349662, r10349664);
        return r10349665;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out0.1

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019142 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))