Jmat.Real.erf

Average Error: 14.1 → 13.3

Time: 50.7s

Precision: 64

Math

\[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

↓

\[\left(\sqrt[3]{\log \left(e^{1 - \left(0.254829592 + \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\right)} \cdot \sqrt[3]{\log \left(e^{1 - \left(0.254829592 + \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\log \left(e^{\sqrt[3]{1 - \left(0.254829592 + \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}} \cdot \sqrt[3]{1 - \left(0.254829592 + \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - \left(0.254829592 + \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}}\]

C

double f(double x) {
        double r8630608 = 1.0;
        double r8630609 = 0.3275911;
        double r8630610 = x;
        double r8630611 = fabs(r8630610);
        double r8630612 = r8630609 * r8630611;
        double r8630613 = r8630608 + r8630612;
        double r8630614 = r8630608 / r8630613;
        double r8630615 = 0.254829592;
        double r8630616 = -0.284496736;
        double r8630617 = 1.421413741;
        double r8630618 = -1.453152027;
        double r8630619 = 1.061405429;
        double r8630620 = r8630614 * r8630619;
        double r8630621 = r8630618 + r8630620;
        double r8630622 = r8630614 * r8630621;
        double r8630623 = r8630617 + r8630622;
        double r8630624 = r8630614 * r8630623;
        double r8630625 = r8630616 + r8630624;
        double r8630626 = r8630614 * r8630625;
        double r8630627 = r8630615 + r8630626;
        double r8630628 = r8630614 * r8630627;
        double r8630629 = r8630611 * r8630611;
        double r8630630 = -r8630629;
        double r8630631 = exp(r8630630);
        double r8630632 = r8630628 * r8630631;
        double r8630633 = r8630608 - r8630632;
        return r8630633;
}

↓

double f(double x) {
        double r8630634 = 1.0;
        double r8630635 = 0.254829592;
        double r8630636 = x;
        double r8630637 = fabs(r8630636);
        double r8630638 = 0.3275911;
        double r8630639 = fma(r8630637, r8630638, r8630634);
        double r8630640 = r8630634 / r8630639;
        double r8630641 = -0.284496736;
        double r8630642 = 1.061405429;
        double r8630643 = r8630642 / r8630639;
        double r8630644 = -1.453152027;
        double r8630645 = r8630643 + r8630644;
        double r8630646 = 1.421413741;
        double r8630647 = fma(r8630640, r8630645, r8630646);
        double r8630648 = r8630647 * r8630640;
        double r8630649 = r8630641 + r8630648;
        double r8630650 = r8630640 * r8630649;
        double r8630651 = r8630635 + r8630650;
        double r8630652 = r8630637 * r8630637;
        double r8630653 = exp(r8630652);
        double r8630654 = r8630640 / r8630653;
        double r8630655 = r8630651 * r8630654;
        double r8630656 = r8630634 - r8630655;
        double r8630657 = exp(r8630656);
        double r8630658 = log(r8630657);
        double r8630659 = cbrt(r8630658);
        double r8630660 = r8630659 * r8630659;
        double r8630661 = cbrt(r8630656);
        double r8630662 = r8630661 * r8630661;
        double r8630663 = exp(r8630662);
        double r8630664 = log(r8630663);
        double r8630665 = r8630664 * r8630661;
        double r8630666 = cbrt(r8630665);
        double r8630667 = r8630660 * r8630666;
        return r8630667;
}

Error

Bits error versus x

Derivation

1. Initial program 14.1

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
2. Using strategy rm

3. Applied distribute-lft-in 14.1

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \color{blue}{\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot -0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

4. Applied associate-+r+ 14.1

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \color{blue}{\left(\left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot -0.284496736\right) + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
5. Using strategy rm

6. Applied add-log-exp 14.1

   \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot -0.284496736\right) + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)}\]

7. Simplified 14.1

   \[\leadsto \log \color{blue}{\left(e^{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right) + 0.254829592\right)}\right)}\]
8. Using strategy rm

9. Applied add-cube-cbrt 14.1

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\log \left(e^{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right) + 0.254829592\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\log \left(e^{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right) + 0.254829592\right)}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\log \left(e^{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right) + 0.254829592\right)}\right)}}\]
10. Using strategy rm

11. Applied add-cube-cbrt 14.1

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\log \left(e^{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right) + 0.254829592\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\log \left(e^{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right) + 0.254829592\right)}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\log \left(e^{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right) + 0.254829592\right)} \cdot \sqrt[3]{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right) + 0.254829592\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right) + 0.254829592\right)}}}\right)}\]

12. Applied exp-prod 14.1

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\log \left(e^{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right) + 0.254829592\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\log \left(e^{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right) + 0.254829592\right)}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\log \color{blue}{\left({\left(e^{\sqrt[3]{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right) + 0.254829592\right)} \cdot \sqrt[3]{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right) + 0.254829592\right)}}\right)}^{\left(\sqrt[3]{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right) + 0.254829592\right)}\right)}\right)}}\]

13. Applied log-pow 13.3

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\log \left(e^{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right) + 0.254829592\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{\log \left(e^{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right) + 0.254829592\right)}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\sqrt[3]{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right) + 0.254829592\right)} \cdot \log \left(e^{\sqrt[3]{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right) + 0.254829592\right)} \cdot \sqrt[3]{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, -1.453152027 + \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right) + 0.254829592\right)}}\right)}}\]

14. Final simplification 13.3

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\log \left(e^{1 - \left(0.254829592 + \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\right)} \cdot \sqrt[3]{\log \left(e^{1 - \left(0.254829592 + \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\log \left(e^{\sqrt[3]{1 - \left(0.254829592 + \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}} \cdot \sqrt[3]{1 - \left(0.254829592 + \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - \left(0.254829592 + \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} \cdot \left(-0.284496736 + \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}, \frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)} + -1.453152027, 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}\right)\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911, 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019142 +o rules:numerics
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  (- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))