Jmat.Real.erf

Average Error: 14.1 → 13.3

Time: 1.4m

Precision: 64

Math

\[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

↓

\[\left(\sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \sqrt[3]{\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + 0.254829592\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + 0.254829592\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + 0.254829592\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \sqrt[3]{\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + 0.254829592\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + 0.254829592\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + 0.254829592\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + 0.254829592\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right)\right) + \left(\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + 0.254829592\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + 0.254829592\right)\right) \cdot 0.254829592}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\]

C

double f(double x) {
        double r6046879 = 1.0;
        double r6046880 = 0.3275911;
        double r6046881 = x;
        double r6046882 = fabs(r6046881);
        double r6046883 = r6046880 * r6046882;
        double r6046884 = r6046879 + r6046883;
        double r6046885 = r6046879 / r6046884;
        double r6046886 = 0.254829592;
        double r6046887 = -0.284496736;
        double r6046888 = 1.421413741;
        double r6046889 = -1.453152027;
        double r6046890 = 1.061405429;
        double r6046891 = r6046885 * r6046890;
        double r6046892 = r6046889 + r6046891;
        double r6046893 = r6046885 * r6046892;
        double r6046894 = r6046888 + r6046893;
        double r6046895 = r6046885 * r6046894;
        double r6046896 = r6046887 + r6046895;
        double r6046897 = r6046885 * r6046896;
        double r6046898 = r6046886 + r6046897;
        double r6046899 = r6046885 * r6046898;
        double r6046900 = r6046882 * r6046882;
        double r6046901 = -r6046900;
        double r6046902 = exp(r6046901);
        double r6046903 = r6046899 * r6046902;
        double r6046904 = r6046879 - r6046903;
        return r6046904;
}

↓

double f(double x) {
        double r6046905 = 1.0;
        double r6046906 = x;
        double r6046907 = fabs(r6046906);
        double r6046908 = 0.3275911;
        double r6046909 = r6046907 * r6046908;
        double r6046910 = r6046905 + r6046909;
        double r6046911 = r6046905 / r6046910;
        double r6046912 = -0.284496736;
        double r6046913 = 1.061405429;
        double r6046914 = r6046913 * r6046911;
        double r6046915 = -1.453152027;
        double r6046916 = r6046914 + r6046915;
        double r6046917 = r6046916 * r6046911;
        double r6046918 = 1.421413741;
        double r6046919 = r6046917 + r6046918;
        double r6046920 = r6046919 * r6046911;
        double r6046921 = r6046912 + r6046920;
        double r6046922 = r6046911 * r6046921;
        double r6046923 = 0.254829592;
        double r6046924 = r6046922 + r6046923;
        double r6046925 = r6046924 * r6046924;
        double r6046926 = r6046924 * r6046925;
        double r6046927 = cbrt(r6046926);
        double r6046928 = r6046911 * r6046927;
        double r6046929 = r6046907 * r6046907;
        double r6046930 = -r6046929;
        double r6046931 = exp(r6046930);
        double r6046932 = r6046928 * r6046931;
        double r6046933 = r6046905 - r6046932;
        double r6046934 = cbrt(r6046933);
        double r6046935 = r6046934 * r6046934;
        double r6046936 = r6046925 * r6046922;
        double r6046937 = r6046925 * r6046923;
        double r6046938 = r6046936 + r6046937;
        double r6046939 = cbrt(r6046938);
        double r6046940 = r6046911 * r6046939;
        double r6046941 = r6046940 * r6046931;
        double r6046942 = r6046905 - r6046941;
        double r6046943 = cbrt(r6046942);
        double r6046944 = r6046935 * r6046943;
        return r6046944;
}

Error

Bits error versus x

Derivation

1. Initial program 14.1

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
2. Using strategy rm

3. Applied add-cbrt-cube 14.1

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
4. Using strategy rm

5. Applied add-cube-cbrt 14.1

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\]
6. Using strategy rm

7. Applied distribute-lft-in 13.3

   \[\leadsto \left(\sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot 0.254829592 + \left(\left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\]

8. Final simplification 13.3

   \[\leadsto \left(\sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \sqrt[3]{\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + 0.254829592\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + 0.254829592\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + 0.254829592\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \sqrt[3]{\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + 0.254829592\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + 0.254829592\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + 0.254829592\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + 0.254829592\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right)\right) + \left(\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + 0.254829592\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + 0.254829592\right)\right) \cdot 0.254829592}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019142 
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  (- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))