Average Error: 58.1 → 58.1
Time: 21.7s
Precision: 64
\[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336, 5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right) \cdot 5.5\right)}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336, 5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{77617}{66192}\right)\]
\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}
↓
\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336, 5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right) \cdot 5.5\right)}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336, 5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{77617}{66192}\right)
double f() {
        double r2263122 = 333.75;
        double r2263123 = 33096.0;
        double r2263124 = 6.0;
        double r2263125 = pow(r2263123, r2263124);
        double r2263126 = r2263122 * r2263125;
        double r2263127 = 77617.0;
        double r2263128 = r2263127 * r2263127;
        double r2263129 = 11.0;
        double r2263130 = r2263129 * r2263128;
        double r2263131 = r2263123 * r2263123;
        double r2263132 = r2263130 * r2263131;
        double r2263133 = -r2263125;
        double r2263134 = r2263132 + r2263133;
        double r2263135 = -121.0;
        double r2263136 = 4.0;
        double r2263137 = pow(r2263123, r2263136);
        double r2263138 = r2263135 * r2263137;
        double r2263139 = r2263134 + r2263138;
        double r2263140 = -2.0;
        double r2263141 = r2263139 + r2263140;
        double r2263142 = r2263128 * r2263141;
        double r2263143 = r2263126 + r2263142;
        double r2263144 = 5.5;
        double r2263145 = 8.0;
        double r2263146 = pow(r2263123, r2263145);
        double r2263147 = r2263144 * r2263146;
        double r2263148 = r2263143 + r2263147;
        double r2263149 = 2.0;
        double r2263150 = r2263149 * r2263123;
        double r2263151 = r2263127 / r2263150;
        double r2263152 = r2263148 + r2263151;
        return r2263152;
}
↓
double f() {
        double r2263153 = 1.0;
        double r2263154 = 5.5;
        double r2263155 = 1.4394747892125385e+36;
        double r2263156 = r2263154 * r2263155;
        double r2263157 = 1.3141745343712155e+27;
        double r2263158 = 333.75;
        double r2263159 = -7.917111779274712e+36;
        double r2263160 = fma(r2263157, r2263158, r2263159);
        double r2263161 = r2263156 - r2263160;
        double r2263162 = r2263160 * r2263160;
        double r2263163 = fma(r2263156, r2263161, r2263162);
        double r2263164 = sqrt(r2263163);
        double r2263165 = r2263153 / r2263164;
        double r2263166 = 2.9827179602448054e+108;
        double r2263167 = r2263154 * r2263166;
        double r2263168 = r2263154 * r2263167;
        double r2263169 = r2263168 * r2263154;
        double r2263170 = fma(r2263160, r2263162, r2263169);
        double r2263171 = r2263170 / r2263164;
        double r2263172 = 1.1726039400531787;
        double r2263173 = fma(r2263165, r2263171, r2263172);
        return r2263173;
}

Error

Derivation

  1. Initial program 58.1

    \[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied flip3-+58.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right)}^{3} + {\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)}^{3}}{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + \left(\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) - \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)\right)}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  4. Simplified58.1

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right)\right)}}{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + \left(\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) - \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  5. Simplified58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right)\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied add-sqr-sqrt58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right)\right)}{\color{blue}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  8. Applied *-un-lft-identity58.1

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right)\right)}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  9. Applied times-frac58.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}} \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right)\right)}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  10. Applied fma-def58.1

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right)\right)}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)}\]

  11. Final simplification58.1

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336, 5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right) \cdot 5.5\right)}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336, 5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{77617}{66192}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019141 +o rules:numerics
(FPCore ()
  :name "From Warwick Tucker's Validated Numerics"
  (+ (+ (+ (* 333.75 (pow 33096 6)) (* (* 77617 77617) (+ (+ (+ (* (* 11 (* 77617 77617)) (* 33096 33096)) (- (pow 33096 6))) (* -121 (pow 33096 4))) -2))) (* 5.5 (pow 33096 8))) (/ 77617 (* 2 33096))))