Jmat.Real.erf

Average Error: 13.7 → 12.8

Time: 2.4m

Precision: 64

Math

\[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

↓

\[\frac{\frac{1 - {\left(\frac{{\left(e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)\right)\right)}^{3}}{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)\right)}^{3}}\right)}^{3}}{\left(\frac{{\left(e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)\right)\right)}^{3}}{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)\right)}^{3}} + \frac{{\left(e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)\right)\right)}^{3}}{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)\right)}^{3}} \cdot \frac{{\left(e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)\right)\right)}^{3}}{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)\right)}^{3}}\right) + 1}}{\left(\left(\left(\frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)}{0.254829592 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)}{0.254829592 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}\right) + \left(\frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)}{0.254829592 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}\right) + 1}\]

C

double f(double x) {
        double r8017740 = 1.0;
        double r8017741 = 0.3275911;
        double r8017742 = x;
        double r8017743 = fabs(r8017742);
        double r8017744 = r8017741 * r8017743;
        double r8017745 = r8017740 + r8017744;
        double r8017746 = r8017740 / r8017745;
        double r8017747 = 0.254829592;
        double r8017748 = -0.284496736;
        double r8017749 = 1.421413741;
        double r8017750 = -1.453152027;
        double r8017751 = 1.061405429;
        double r8017752 = r8017746 * r8017751;
        double r8017753 = r8017750 + r8017752;
        double r8017754 = r8017746 * r8017753;
        double r8017755 = r8017749 + r8017754;
        double r8017756 = r8017746 * r8017755;
        double r8017757 = r8017748 + r8017756;
        double r8017758 = r8017746 * r8017757;
        double r8017759 = r8017747 + r8017758;
        double r8017760 = r8017746 * r8017759;
        double r8017761 = r8017743 * r8017743;
        double r8017762 = -r8017761;
        double r8017763 = exp(r8017762);
        double r8017764 = r8017760 * r8017763;
        double r8017765 = r8017740 - r8017764;
        return r8017765;
}

↓

double f(double x) {
        double r8017766 = 1.0;
        double r8017767 = x;
        double r8017768 = fabs(r8017767);
        double r8017769 = -r8017768;
        double r8017770 = r8017769 * r8017768;
        double r8017771 = exp(r8017770);
        double r8017772 = 0.254829592;
        double r8017773 = r8017772 * r8017772;
        double r8017774 = 0.3275911;
        double r8017775 = r8017774 * r8017768;
        double r8017776 = r8017766 + r8017775;
        double r8017777 = r8017766 / r8017776;
        double r8017778 = 1.061405429;
        double r8017779 = r8017777 * r8017778;
        double r8017780 = -1.453152027;
        double r8017781 = r8017779 + r8017780;
        double r8017782 = r8017777 * r8017781;
        double r8017783 = 1.421413741;
        double r8017784 = r8017782 + r8017783;
        double r8017785 = r8017784 * r8017777;
        double r8017786 = -0.284496736;
        double r8017787 = r8017785 + r8017786;
        double r8017788 = r8017787 * r8017777;
        double r8017789 = r8017788 * r8017788;
        double r8017790 = r8017773 - r8017789;
        double r8017791 = r8017771 * r8017790;
        double r8017792 = 3.0;
        double r8017793 = pow(r8017791, r8017792);
        double r8017794 = r8017772 - r8017788;
        double r8017795 = r8017776 * r8017794;
        double r8017796 = pow(r8017795, r8017792);
        double r8017797 = r8017793 / r8017796;
        double r8017798 = pow(r8017797, r8017792);
        double r8017799 = r8017766 - r8017798;
        double r8017800 = r8017797 * r8017797;
        double r8017801 = r8017797 + r8017800;
        double r8017802 = r8017801 + r8017766;
        double r8017803 = r8017799 / r8017802;
        double r8017804 = r8017790 / r8017794;
        double r8017805 = r8017804 * r8017777;
        double r8017806 = r8017805 * r8017771;
        double r8017807 = r8017806 * r8017806;
        double r8017808 = r8017807 + r8017806;
        double r8017809 = r8017808 + r8017766;
        double r8017810 = r8017803 / r8017809;
        return r8017810;
}

Error

Bits error versus x

Derivation

1. Initial program 13.7

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
2. Using strategy rm

3. Applied flip-+ 13.7

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \color{blue}{\frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
4. Using strategy rm

5. Applied flip3-- 13.7

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{{1}^{3} - {\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) + 1 \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)\right)}}\]
6. Using strategy rm

7. Applied frac-times 13.7

   \[\leadsto \frac{{1}^{3} - {\left(\color{blue}{\frac{1 \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}} \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) + 1 \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)\right)}\]

8. Applied associate-*l/ 13.7

   \[\leadsto \frac{{1}^{3} - {\color{blue}{\left(\frac{\left(1 \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}\right)}}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) + 1 \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)\right)}\]

9. Applied cube-div 13.0

   \[\leadsto \frac{{1}^{3} - \color{blue}{\frac{{\left(\left(1 \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}^{3}}}}{1 \cdot 1 + \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) + 1 \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)\right)}\]
10. Using strategy rm

11. Applied flip3-- 12.8

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{{\left({1}^{3}\right)}^{3} - {\left(\frac{{\left(\left(1 \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}^{3}}\right)}^{3}}{{1}^{3} \cdot {1}^{3} + \left(\frac{{\left(\left(1 \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}^{3}} \cdot \frac{{\left(\left(1 \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}^{3}} + {1}^{3} \cdot \frac{{\left(\left(1 \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}^{3}}\right)}}}{1 \cdot 1 + \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) + 1 \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)\right)}\]

12. Final simplification 12.8

    \[\leadsto \frac{\frac{1 - {\left(\frac{{\left(e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)\right)\right)}^{3}}{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)\right)}^{3}}\right)}^{3}}{\left(\frac{{\left(e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)\right)\right)}^{3}}{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)\right)}^{3}} + \frac{{\left(e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)\right)\right)}^{3}}{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)\right)}^{3}} \cdot \frac{{\left(e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)\right)\right)}^{3}}{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)\right)}^{3}}\right) + 1}}{\left(\left(\left(\frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)}{0.254829592 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)}{0.254829592 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}\right) + \left(\frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)}{0.254829592 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}\right) + 1}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019141 
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  (- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))