Average Error: 58.1 → 58.1
Time: 21.5s
Precision: 64
\[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336, 5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right) \cdot 5.5\right)}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336, 5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{77617}{66192}\right)\]
\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}
↓
\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336, 5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right) \cdot 5.5\right)}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336, 5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{77617}{66192}\right)
double f() {
        double r2297703 = 333.75;
        double r2297704 = 33096.0;
        double r2297705 = 6.0;
        double r2297706 = pow(r2297704, r2297705);
        double r2297707 = r2297703 * r2297706;
        double r2297708 = 77617.0;
        double r2297709 = r2297708 * r2297708;
        double r2297710 = 11.0;
        double r2297711 = r2297710 * r2297709;
        double r2297712 = r2297704 * r2297704;
        double r2297713 = r2297711 * r2297712;
        double r2297714 = -r2297706;
        double r2297715 = r2297713 + r2297714;
        double r2297716 = -121.0;
        double r2297717 = 4.0;
        double r2297718 = pow(r2297704, r2297717);
        double r2297719 = r2297716 * r2297718;
        double r2297720 = r2297715 + r2297719;
        double r2297721 = -2.0;
        double r2297722 = r2297720 + r2297721;
        double r2297723 = r2297709 * r2297722;
        double r2297724 = r2297707 + r2297723;
        double r2297725 = 5.5;
        double r2297726 = 8.0;
        double r2297727 = pow(r2297704, r2297726);
        double r2297728 = r2297725 * r2297727;
        double r2297729 = r2297724 + r2297728;
        double r2297730 = 2.0;
        double r2297731 = r2297730 * r2297704;
        double r2297732 = r2297708 / r2297731;
        double r2297733 = r2297729 + r2297732;
        return r2297733;
}
↓
double f() {
        double r2297734 = 1.0;
        double r2297735 = 5.5;
        double r2297736 = 1.4394747892125385e+36;
        double r2297737 = r2297735 * r2297736;
        double r2297738 = 1.3141745343712155e+27;
        double r2297739 = 333.75;
        double r2297740 = -7.917111779274712e+36;
        double r2297741 = fma(r2297738, r2297739, r2297740);
        double r2297742 = r2297737 - r2297741;
        double r2297743 = r2297741 * r2297741;
        double r2297744 = fma(r2297737, r2297742, r2297743);
        double r2297745 = sqrt(r2297744);
        double r2297746 = r2297734 / r2297745;
        double r2297747 = 2.9827179602448054e+108;
        double r2297748 = r2297735 * r2297747;
        double r2297749 = r2297735 * r2297748;
        double r2297750 = r2297749 * r2297735;
        double r2297751 = fma(r2297741, r2297743, r2297750);
        double r2297752 = r2297751 / r2297745;
        double r2297753 = 1.1726039400531787;
        double r2297754 = fma(r2297746, r2297752, r2297753);
        return r2297754;
}

Error

Derivation

  1. Initial program 58.1

    \[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied flip3-+58.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right)}^{3} + {\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)}^{3}}{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + \left(\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) - \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)\right)}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  4. Simplified58.1

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right)\right)}}{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + \left(\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) - \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  5. Simplified58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right)\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied add-sqr-sqrt58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right)\right)}{\color{blue}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  8. Applied *-un-lft-identity58.1

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right)\right)}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  9. Applied times-frac58.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}} \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right)\right)}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  10. Applied fma-def58.1

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right)\right)}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)}\]

  11. Final simplification58.1

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336, 5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right) \cdot 5.5\right)}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336, 5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{77617}{66192}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019139 +o rules:numerics
(FPCore ()
  :name "From Warwick Tucker's Validated Numerics"
  (+ (+ (+ (* 333.75 (pow 33096 6)) (* (* 77617 77617) (+ (+ (+ (* (* 11 (* 77617 77617)) (* 33096 33096)) (- (pow 33096 6))) (* -121 (pow 33096 4))) -2))) (* 5.5 (pow 33096 8))) (/ 77617 (* 2 33096))))