Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 21.9s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r11237552 = d1;
        double r11237553 = d2;
        double r11237554 = r11237552 * r11237553;
        double r11237555 = d3;
        double r11237556 = r11237552 * r11237555;
        double r11237557 = r11237554 - r11237556;
        double r11237558 = d4;
        double r11237559 = r11237558 * r11237552;
        double r11237560 = r11237557 + r11237559;
        double r11237561 = r11237552 * r11237552;
        double r11237562 = r11237560 - r11237561;
        return r11237562;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r11237563 = d1;
        double r11237564 = d2;
        double r11237565 = d3;
        double r11237566 = r11237564 - r11237565;
        double r11237567 = d4;
        double r11237568 = r11237567 * r11237563;
        double r11237569 = fma(r11237563, r11237566, r11237568);
        double r11237570 = r11237563 * r11237563;
        double r11237571 = r11237569 - r11237570;
        return r11237571;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019139 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))