Average Error: 58.1 → 58.1
Time: 21.4s
Precision: 64
\[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336, 5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right) \cdot 5.5\right)}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336, 5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{77617}{66192}\right)\]
\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}
↓
\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336, 5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right) \cdot 5.5\right)}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336, 5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{77617}{66192}\right)
double f() {
        double r2095824 = 333.75;
        double r2095825 = 33096.0;
        double r2095826 = 6.0;
        double r2095827 = pow(r2095825, r2095826);
        double r2095828 = r2095824 * r2095827;
        double r2095829 = 77617.0;
        double r2095830 = r2095829 * r2095829;
        double r2095831 = 11.0;
        double r2095832 = r2095831 * r2095830;
        double r2095833 = r2095825 * r2095825;
        double r2095834 = r2095832 * r2095833;
        double r2095835 = -r2095827;
        double r2095836 = r2095834 + r2095835;
        double r2095837 = -121.0;
        double r2095838 = 4.0;
        double r2095839 = pow(r2095825, r2095838);
        double r2095840 = r2095837 * r2095839;
        double r2095841 = r2095836 + r2095840;
        double r2095842 = -2.0;
        double r2095843 = r2095841 + r2095842;
        double r2095844 = r2095830 * r2095843;
        double r2095845 = r2095828 + r2095844;
        double r2095846 = 5.5;
        double r2095847 = 8.0;
        double r2095848 = pow(r2095825, r2095847);
        double r2095849 = r2095846 * r2095848;
        double r2095850 = r2095845 + r2095849;
        double r2095851 = 2.0;
        double r2095852 = r2095851 * r2095825;
        double r2095853 = r2095829 / r2095852;
        double r2095854 = r2095850 + r2095853;
        return r2095854;
}
↓
double f() {
        double r2095855 = 1.0;
        double r2095856 = 5.5;
        double r2095857 = 1.4394747892125385e+36;
        double r2095858 = r2095856 * r2095857;
        double r2095859 = 1.3141745343712155e+27;
        double r2095860 = 333.75;
        double r2095861 = -7.917111779274712e+36;
        double r2095862 = fma(r2095859, r2095860, r2095861);
        double r2095863 = r2095858 - r2095862;
        double r2095864 = r2095862 * r2095862;
        double r2095865 = fma(r2095858, r2095863, r2095864);
        double r2095866 = sqrt(r2095865);
        double r2095867 = r2095855 / r2095866;
        double r2095868 = 2.9827179602448054e+108;
        double r2095869 = r2095856 * r2095868;
        double r2095870 = r2095856 * r2095869;
        double r2095871 = r2095870 * r2095856;
        double r2095872 = fma(r2095862, r2095864, r2095871);
        double r2095873 = r2095872 / r2095866;
        double r2095874 = 1.1726039400531787;
        double r2095875 = fma(r2095867, r2095873, r2095874);
        return r2095875;
}

Error

Derivation

  1. Initial program 58.1

    \[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied flip3-+58.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right)}^{3} + {\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)}^{3}}{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + \left(\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) - \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)\right)}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  4. Simplified58.1

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right)\right)}}{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + \left(\left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) - \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)\right)} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  5. Simplified58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right)\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied add-sqr-sqrt58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right)\right)}{\color{blue}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  8. Applied *-un-lft-identity58.1

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right)\right)}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  9. Applied times-frac58.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}} \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right)\right)}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  10. Applied fma-def58.1

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), 5.5 \cdot \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right)\right)}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5, 1439474789212538429291115400277262336 \cdot 5.5 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)}\]

  11. Final simplification58.1

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336, 5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \left(5.5 \cdot \left(5.5 \cdot 2982717960244805440196959278257715859509800802206226837608419884111561210238575275846436156793848210502189056\right)\right) \cdot 5.5\right)}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336, 5.5 \cdot 1439474789212538429291115400277262336 - \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right), \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right) \cdot \mathsf{fma}\left(1314174534371215466459037696, 333.75, -7917111779274712207494296632228773890\right)\right)}}, \frac{77617}{66192}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019138 +o rules:numerics
(FPCore ()
  :name "From Warwick Tucker's Validated Numerics"
  (+ (+ (+ (* 333.75 (pow 33096 6)) (* (* 77617 77617) (+ (+ (+ (* (* 11 (* 77617 77617)) (* 33096 33096)) (- (pow 33096 6))) (* -121 (pow 33096 4))) -2))) (* 5.5 (pow 33096 8))) (/ 77617 (* 2 33096))))