Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 12.2s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)\]
\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r10411136 = d1;
        double r10411137 = 3.0;
        double r10411138 = r10411136 * r10411137;
        double r10411139 = d2;
        double r10411140 = r10411136 * r10411139;
        double r10411141 = r10411138 + r10411140;
        double r10411142 = d3;
        double r10411143 = r10411136 * r10411142;
        double r10411144 = r10411141 + r10411143;
        return r10411144;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r10411145 = d1;
        double r10411146 = 3.0;
        double r10411147 = d2;
        double r10411148 = r10411146 + r10411147;
        double r10411149 = d3;
        double r10411150 = r10411149 * r10411145;
        double r10411151 = fma(r10411145, r10411148, r10411150);
        return r10411151;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out0.1

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d3 \cdot d1\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019138 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))