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Precision: 64
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
↓
\[\frac{\frac{\frac{\frac{-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1}{\pi}}{\sqrt{\left(1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot 9\right) \cdot 2}}}{t}}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 + \left(v \cdot v + \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)\]
\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}
↓
\frac{\frac{\frac{\frac{-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1}{\pi}}{\sqrt{\left(1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot 9\right) \cdot 2}}}{t}}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 + \left(v \cdot v + \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)
double f(double v, double t) {
        double r6517321 = 1.0;
        double r6517322 = 5.0;
        double r6517323 = v;
        double r6517324 = r6517323 * r6517323;
        double r6517325 = r6517322 * r6517324;
        double r6517326 = r6517321 - r6517325;
        double r6517327 = atan2(1.0, 0.0);
        double r6517328 = t;
        double r6517329 = r6517327 * r6517328;
        double r6517330 = 2.0;
        double r6517331 = 3.0;
        double r6517332 = r6517331 * r6517324;
        double r6517333 = r6517321 - r6517332;
        double r6517334 = r6517330 * r6517333;
        double r6517335 = sqrt(r6517334);
        double r6517336 = r6517329 * r6517335;
        double r6517337 = r6517321 - r6517324;
        double r6517338 = r6517336 * r6517337;
        double r6517339 = r6517326 / r6517338;
        return r6517339;
}
↓
double f(double v, double t) {
        double r6517340 = -5.0;
        double r6517341 = v;
        double r6517342 = r6517341 * r6517341;
        double r6517343 = r6517340 * r6517342;
        double r6517344 = 1.0;
        double r6517345 = r6517343 + r6517344;
        double r6517346 = atan2(1.0, 0.0);
        double r6517347 = r6517345 / r6517346;
        double r6517348 = r6517342 * r6517342;
        double r6517349 = 9.0;
        double r6517350 = r6517348 * r6517349;
        double r6517351 = r6517344 - r6517350;
        double r6517352 = 2.0;
        double r6517353 = r6517351 * r6517352;
        double r6517354 = sqrt(r6517353);
        double r6517355 = r6517347 / r6517354;
        double r6517356 = t;
        double r6517357 = r6517355 / r6517356;
        double r6517358 = r6517341 * r6517342;
        double r6517359 = r6517358 * r6517358;
        double r6517360 = r6517344 - r6517359;
        double r6517361 = r6517357 / r6517360;
        double r6517362 = 3.0;
        double r6517363 = r6517362 * r6517342;
        double r6517364 = r6517344 + r6517363;
        double r6517365 = sqrt(r6517364);
        double r6517366 = r6517342 + r6517348;
        double r6517367 = r6517344 + r6517366;
        double r6517368 = r6517365 * r6517367;
        double r6517369 = r6517361 * r6517368;
        return r6517369;
}

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

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Derivation

  1. Initial program 0.4

    \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied flip3--0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \color{blue}{\frac{{1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}}\]

  4. Applied flip--0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}\right) \cdot \frac{{1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\]

  5. Applied associate-*r/0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}\right) \cdot \frac{{1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\]

  6. Applied sqrt-div0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}{\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}\right) \cdot \frac{{1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\]

  7. Applied associate-*r/0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\frac{\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}{\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)}}} \cdot \frac{{1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\]

  8. Applied frac-times0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\frac{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}\right) \cdot \left({1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}\right)}{\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}\]

  9. Applied associate-/r/0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}\right) \cdot \left({1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}\right)} \cdot \left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)}\]

  10. Simplified0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\frac{1 - \left(5 \cdot v\right) \cdot v}{\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 9\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}}{\pi \cdot t}}{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)}} \cdot \left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)\]
  11. Using strategy rm

  12. Applied associate-/r*0.1

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\frac{\frac{1 - \left(5 \cdot v\right) \cdot v}{\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 9\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}}{\pi}}{t}}}{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)} \cdot \left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)\]

  13. Simplified0.1

    \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\frac{\frac{-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1}{\pi}}{\sqrt{\left(1 - 9 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot 2}}}}{t}}{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot v\right)} \cdot \left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)\]

  14. Final simplification0.1

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{\frac{-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1}{\pi}}{\sqrt{\left(1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot 9\right) \cdot 2}}}{t}}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 + \left(v \cdot v + \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019138 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v)))))