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Precision: 64
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
↓
\[\left(1 + \left(v \cdot v + \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \frac{\frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{\sqrt{\left(1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 3\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 3\right)\right) \cdot 2}}}{t} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{1 + v \cdot \left(3 \cdot v\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{1 + v \cdot \left(3 \cdot v\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{1 + v \cdot \left(3 \cdot v\right)}}\right)}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\]
\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}
↓
\left(1 + \left(v \cdot v + \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \frac{\frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{\sqrt{\left(1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 3\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 3\right)\right) \cdot 2}}}{t} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{1 + v \cdot \left(3 \cdot v\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{1 + v \cdot \left(3 \cdot v\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{1 + v \cdot \left(3 \cdot v\right)}}\right)}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}
double f(double v, double t) {
        double r7307743 = 1.0;
        double r7307744 = 5.0;
        double r7307745 = v;
        double r7307746 = r7307745 * r7307745;
        double r7307747 = r7307744 * r7307746;
        double r7307748 = r7307743 - r7307747;
        double r7307749 = atan2(1.0, 0.0);
        double r7307750 = t;
        double r7307751 = r7307749 * r7307750;
        double r7307752 = 2.0;
        double r7307753 = 3.0;
        double r7307754 = r7307753 * r7307746;
        double r7307755 = r7307743 - r7307754;
        double r7307756 = r7307752 * r7307755;
        double r7307757 = sqrt(r7307756);
        double r7307758 = r7307751 * r7307757;
        double r7307759 = r7307743 - r7307746;
        double r7307760 = r7307758 * r7307759;
        double r7307761 = r7307748 / r7307760;
        return r7307761;
}
↓
double f(double v, double t) {
        double r7307762 = 1.0;
        double r7307763 = v;
        double r7307764 = r7307763 * r7307763;
        double r7307765 = r7307764 * r7307764;
        double r7307766 = r7307764 + r7307765;
        double r7307767 = r7307762 + r7307766;
        double r7307768 = 5.0;
        double r7307769 = r7307764 * r7307768;
        double r7307770 = r7307762 - r7307769;
        double r7307771 = atan2(1.0, 0.0);
        double r7307772 = r7307770 / r7307771;
        double r7307773 = 3.0;
        double r7307774 = r7307764 * r7307773;
        double r7307775 = r7307774 * r7307774;
        double r7307776 = r7307762 - r7307775;
        double r7307777 = 2.0;
        double r7307778 = r7307776 * r7307777;
        double r7307779 = sqrt(r7307778);
        double r7307780 = r7307772 / r7307779;
        double r7307781 = t;
        double r7307782 = r7307780 / r7307781;
        double r7307783 = r7307773 * r7307763;
        double r7307784 = r7307763 * r7307783;
        double r7307785 = r7307762 + r7307784;
        double r7307786 = sqrt(r7307785);
        double r7307787 = cbrt(r7307786);
        double r7307788 = r7307787 * r7307787;
        double r7307789 = r7307788 * r7307787;
        double r7307790 = r7307782 * r7307789;
        double r7307791 = r7307763 * r7307764;
        double r7307792 = r7307791 * r7307791;
        double r7307793 = r7307762 - r7307792;
        double r7307794 = r7307790 / r7307793;
        double r7307795 = r7307767 * r7307794;
        return r7307795;
}

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

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Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied associate-*l*0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\left(\pi \cdot \left(t \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right)\right)} \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied add-cube-cbrt0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\pi \cdot \left(t \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right)}\right)\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  6. Applied associate-*r*0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\pi \cdot \color{blue}{\left(\left(t \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied flip3--0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\pi \cdot \left(\left(t \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{{1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}}\]

  9. Applied associate-*r/0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\frac{\left(\pi \cdot \left(\left(t \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right)\right) \cdot \left({1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}\right)}{1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}}\]

  10. Applied associate-/r/0.5

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\pi \cdot \left(\left(t \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right)\right) \cdot \left({1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}\]

  11. Simplified0.3

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{t \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)}}\right)\right)}}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\]
  12. Using strategy rm

  13. Applied flip--0.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{t \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)}{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}}\right)\right)}}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\]

  14. Applied associate-*r/0.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{t \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\color{blue}{\frac{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}}\right)\right)}}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\]

  15. Applied sqrt-div0.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{t \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)}} \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\frac{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}}{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}}\right)\right)}}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\]

  16. Applied cbrt-div0.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{t \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)}} \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}}}{\sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}}\right)\right)}}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\]

  17. Applied flip--0.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{t \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)}{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}}}{\sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}\right)\right)}}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\]

  18. Applied associate-*r/0.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{t \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{\color{blue}{\frac{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}}}{\sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}\right)\right)}}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\]

  19. Applied sqrt-div0.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{t \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\color{blue}{\frac{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}}{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}}}{\sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}\right)\right)}}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\]

  20. Applied cbrt-div0.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{t \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)}} \cdot \left(\color{blue}{\frac{\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}}}{\sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}}}{\sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}\right)\right)}}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\]

  21. Applied frac-times0.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{t \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - \left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)}} \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}}}{\sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}}\right)}}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\]

  22. Applied flip--0.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{t \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)}{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}}}{\sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}\right)}}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\]

  23. Applied associate-*r/0.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{t \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{\color{blue}{\frac{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}}}{\sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}\right)}}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\]

  24. Applied sqrt-div0.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{t \cdot \left(\sqrt[3]{\color{blue}{\frac{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}}{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}}}{\sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}\right)}}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\]

  25. Applied cbrt-div0.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{t \cdot \left(\color{blue}{\frac{\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}}}{\sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}}}{\sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}}\right)}}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\]

  26. Applied frac-times0.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{t \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}\right)}}}}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\]

  27. Applied associate-*r/0.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{\color{blue}{\frac{t \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}}\right)\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}\right)}}}}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\]

  28. Applied associate-/r/0.3

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{t \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(3 \cdot v\right) \cdot v\right)\right)}}\right)\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}\right)\right)}}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\]

  29. Simplified0.1

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{\sqrt{\left(1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot 2}}}{t}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{1 + \left(3 \cdot v\right) \cdot v}}\right)\right)}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\]

  30. Final simplification0.1

    \[\leadsto \left(1 + \left(v \cdot v + \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \frac{\frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\pi}}{\sqrt{\left(1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 3\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 3\right)\right) \cdot 2}}}{t} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{1 + v \cdot \left(3 \cdot v\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{1 + v \cdot \left(3 \cdot v\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{1 + v \cdot \left(3 \cdot v\right)}}\right)}{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019135 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v)))))