Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 17.3s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 + d4\right) - d3, -d1 \cdot d1\right)\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 + d4\right) - d3, -d1 \cdot d1\right)
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r9015530 = d1;
        double r9015531 = d2;
        double r9015532 = r9015530 * r9015531;
        double r9015533 = d3;
        double r9015534 = r9015530 * r9015533;
        double r9015535 = r9015532 - r9015534;
        double r9015536 = d4;
        double r9015537 = r9015536 * r9015530;
        double r9015538 = r9015535 + r9015537;
        double r9015539 = r9015530 * r9015530;
        double r9015540 = r9015538 - r9015539;
        return r9015540;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r9015541 = d1;
        double r9015542 = d2;
        double r9015543 = d4;
        double r9015544 = r9015542 + r9015543;
        double r9015545 = d3;
        double r9015546 = r9015544 - r9015545;
        double r9015547 = r9015541 * r9015541;
        double r9015548 = -r9015547;
        double r9015549 = fma(r9015541, r9015546, r9015548);
        return r9015549;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  2. Taylor expanded around inf 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 \cdot d1 + d2 \cdot d1\right) - d3 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  3. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} - d1 \cdot d1\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied fma-neg0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 + d4\right) - d3, -d1 \cdot d1\right)}\]

  6. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 + d4\right) - d3, -d1 \cdot d1\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019134 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))