FastMath test3

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Time: 7.8s

Precision: 64

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

↓

\[d3 \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r6417095 = d1;
        double r6417096 = 3.0;
        double r6417097 = r6417095 * r6417096;
        double r6417098 = d2;
        double r6417099 = r6417095 * r6417098;
        double r6417100 = r6417097 + r6417099;
        double r6417101 = d3;
        double r6417102 = r6417095 * r6417101;
        double r6417103 = r6417100 + r6417102;
        return r6417103;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r6417104 = d3;
        double r6417105 = d1;
        double r6417106 = r6417104 * r6417105;
        double r6417107 = 3.0;
        double r6417108 = d2;
        double r6417109 = r6417105 * r6417108;
        double r6417110 = fma(r6417105, r6417107, r6417109);
        double r6417111 = r6417106 + r6417110;
        return r6417111;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
2. Using strategy rm

3. Applied fma-def 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3\]

4. Final simplification 0.0

   \[\leadsto d3 \cdot d1 + \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019134 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))