Details

sample9.9m (35.6%)

Algorithm
90×intervals
Results
6.8m105166×body10240exit
1.2m403874×body80valid
31.8s26576×body1280valid
16.7s20377×body640valid
10.0s3229×body1280nan
10.0s69720×body80nan
8.1s10832×body320valid
5.8s2531×body640nan
4.8s9209×body160valid
2.5s49536×pre80true
2.1s1329×body320nan
1.2s1392×body2560valid
661.0ms618×body5120valid
599.0ms630×body160nan

simplify6.1m (22.1%)

prune6.1m (22.0%)

rewrite2.8m (10.0%)

Algorithm
146×rewrite-expression-head
Calls

457 calls:

Slowest
17.5s
(* (+ (+ (+ (/ -176.6150291621406 (- 4 z)) (/ -1259.1392167224028 (- 2 z))) (+ 0.9999999999998099 (+ (/ 676.5203681218851 (- 1 z)) (/ 771.3234287776531 (+ 2 (- 1 z)))))) (+ (/ 12.507343278686905 (- 5 z)) (+ (+ (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z))) (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z))))) (sqrt (* 2 PI)))
16.7s
(* (* (/ (pow (+ (- z -6) 0.5) (/ (+ (- z 1) 0.5) 2)) (exp (+ (- z -6) 0.5))) (sqrt (* PI 2))) (+ (+ (/ 9.984369578019572e-06 (+ 6 z)) (/ -0.13857109526572012 (- z -5))) (+ (+ (/ 1.5056327351493116e-07 (+ 7 z)) (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 z))) (+ (+ (+ (/ 771.3234287776531 (+ 2 z)) (/ -1259.1392167224028 (+ 1 z))) (/ 12.507343278686905 (- z -4))) (/ -176.6150291621406 (- z -3))))))
16.1s
(* (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) x)
16.0s
(* (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* (* x x) 0.1049934947)) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) x)
15.9s
(* (/ (pow (+ (- z -6) 0.5) (/ (+ (- z 1) 0.5) 2)) (exp (+ (- z -6) 0.5))) (* (sqrt (* PI 2)) (+ (+ (/ 9.984369578019572e-06 (+ 6 z)) (/ -0.13857109526572012 (- z -5))) (+ (+ (/ 1.5056327351493116e-07 (+ 7 z)) (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 z))) (+ (+ (+ (/ 771.3234287776531 (+ 2 z)) (/ -1259.1392167224028 (+ 1 z))) (/ 12.507343278686905 (- z -4))) (/ -176.6150291621406 (- z -3)))))))
Rules
14713×*-un-lft-identity
10794×times-frac
7829×add-sqr-sqrt
5832×add-cube-cbrt
5081×distribute-lft-out
3784×frac-add
2573×add-exp-log
2264×sqrt-prod
2256×pow1
1944×associate-*r*
1921×add-cbrt-cube
1700×flip-+ flip3-+
1560×associate-*r/
1408×prod-diff
1049×associate-*l*
932×frac-times
928×prod-exp
653×cbrt-unprod
627×add-log-exp
621×div-exp
594×associate-*l/
588×difference-of-squares
586×associate-/l*
519×associate-/r/
496×pow-prod-up
489×cbrt-prod
473×pow-prod-down
464×associate-/r*
461×log1p-expm1-u
458×expm1-log1p-u
457×insert-posit16
407×div-inv
381×exp-sum
359×cbrt-undiv
350×cbrt-div
323×distribute-lft-out--
312×log-pow
299×unswap-sqr
265×log-prod
234×sqrt-pow1
231×pow-plus
229×unpow-prod-down
215×fma-neg
206×sqrt-div
180×flip3-- flip--
156×distribute-rgt-in distribute-lft-in
149×fma-def
143×*-commutative
110×pow1/2
106×pow-sqr
97×1-exp
87×rec-exp
83×frac-2neg clear-num
82×swap-sqr
80×pow2
79×sub-neg
78×pow1/3
70×associate-/l/
69×fma-udef
57×sqr-pow
51×exp-prod diff-log
46×pow-exp
40×sum-log
33×pow-to-exp
31×frac-sub
30×rem-sqrt-square
28×associate-+l+
27×+-commutative
25×cube-unmult pow-sub
20×unpow-prod-up
19×hypot-udef
18×distribute-rgt-out
15×hypot-def
14×distribute-rgt1-in pow3 associate-+l-
13×pow-flip inv-pow
12×sin-sum div-sub
11×exp-diff
9×associate--l+ pow-unpow
8×distribute-lft-neg-in distribute-rgt-neg-in un-div-inv
7×neg-sub0 associate-+r- sqrt-unprod unsub-neg
6×expm1-log1p expm1-udef pow-pow
5×associate-+r+ distribute-rgt-out-- rem-log-exp
4×associate--r+ distribute-neg-in log-div
3×rem-square-sqrt
2×distribute-rgt-neg-out neg-mul-1 distribute-neg-frac cos-sum
1×associate--l- log1p-expm1 log1p-udef sub-div associate--r-

series2.6m (9.4%)

Calls

457 calls:

Slowest
48.5s
(* (/ 1 (+ (sqrt (sqrt 1.0)) (sqrt (+ (+ alpha beta) (* 2 i))))) (/ (/ (+ (* beta alpha) (* i (+ (+ alpha beta) i))) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (- (sqrt (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (sqrt (sqrt 1.0)))))
8.1s
(/ (/ (+ (* beta alpha) (* i (+ (+ alpha beta) i))) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (- (sqrt (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (sqrt (sqrt 1.0))))
4.6s
(* (/ (/ (* i (+ (+ alpha beta) i)) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0))) (/ (+ (* beta alpha) (* i (+ (+ alpha beta) i))) (sqrt (- (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0)))))
3.6s
(* (/ (/ (* i (+ (+ alpha beta) i)) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0))) (/ (/ (+ (* beta alpha) (* i (+ (+ alpha beta) i))) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (- (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0))))
3.5s
(* (* (/ (/ (* i (+ (+ alpha beta) i)) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0))) (/ (+ (* beta alpha) (* i (+ (+ alpha beta) i))) (sqrt (- (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0))))) (/ (/ 1 (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (sqrt (- (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0)))))

regimes8.5s (0.5%)

Accuracy

Total 21.5b remaining (16.6%)

Threshold costs 6.1b (4.7%)

6.9b35.6%_divideComplex, real part
2.8b77.8%Octave 3.8, jcobi/1
2.2b0%Octave 3.8, jcobi/3
1.8b36.9%Octave 3.8, jcobi/4
1.7b0%Jmat.Real.lambertw, newton loop step

localize7.3s (0.4%)

bsearch1.1s (0.1%)

end2.0ms (0.0%)