FastMath dist

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Precision: 64

Math

\[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d1, d2, \left(d1 \cdot d3\right)\right)\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r6420609 = d1;
        double r6420610 = d2;
        double r6420611 = r6420609 * r6420610;
        double r6420612 = d3;
        double r6420613 = r6420609 * r6420612;
        double r6420614 = r6420611 + r6420613;
        return r6420614;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r6420615 = d1;
        double r6420616 = d2;
        double r6420617 = d3;
        double r6420618 = r6420615 * r6420617;
        double r6420619 = fma(r6420615, r6420616, r6420618);
        return r6420619;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]
2. Using strategy rm

3. Applied fma-def 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, \left(d1 \cdot d3\right)\right)}\]

4. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2, \left(d1 \cdot d3\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019133 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"

  :herbie-target
  (* d1 (+ d2 d3))

  (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))