Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 13.2s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r9286591 = d1;
        double r9286592 = d2;
        double r9286593 = r9286591 * r9286592;
        double r9286594 = d3;
        double r9286595 = r9286591 * r9286594;
        double r9286596 = r9286593 - r9286595;
        double r9286597 = d4;
        double r9286598 = r9286597 * r9286591;
        double r9286599 = r9286596 + r9286598;
        double r9286600 = r9286591 * r9286591;
        double r9286601 = r9286599 - r9286600;
        return r9286601;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r9286602 = d1;
        double r9286603 = d2;
        double r9286604 = d3;
        double r9286605 = r9286603 - r9286604;
        double r9286606 = d4;
        double r9286607 = r9286606 * r9286602;
        double r9286608 = fma(r9286602, r9286605, r9286607);
        double r9286609 = r9286602 * r9286602;
        double r9286610 = r9286608 - r9286609;
        return r9286610;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019133 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))