Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 21.0s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r10368276 = d1;
        double r10368277 = d2;
        double r10368278 = r10368276 * r10368277;
        double r10368279 = d3;
        double r10368280 = r10368276 * r10368279;
        double r10368281 = r10368278 - r10368280;
        double r10368282 = d4;
        double r10368283 = r10368282 * r10368276;
        double r10368284 = r10368281 + r10368283;
        double r10368285 = r10368276 * r10368276;
        double r10368286 = r10368284 - r10368285;
        return r10368286;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r10368287 = d1;
        double r10368288 = d2;
        double r10368289 = d3;
        double r10368290 = r10368288 - r10368289;
        double r10368291 = d4;
        double r10368292 = r10368291 * r10368287;
        double r10368293 = fma(r10368287, r10368290, r10368292);
        double r10368294 = r10368287 * r10368287;
        double r10368295 = r10368293 - r10368294;
        return r10368295;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019132 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))