Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 10.3s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, \left(3 + d2\right), \left(d3 \cdot d1\right)\right)\]
\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, \left(3 + d2\right), \left(d3 \cdot d1\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r10689468 = d1;
        double r10689469 = 3.0;
        double r10689470 = r10689468 * r10689469;
        double r10689471 = d2;
        double r10689472 = r10689468 * r10689471;
        double r10689473 = r10689470 + r10689472;
        double r10689474 = d3;
        double r10689475 = r10689468 * r10689474;
        double r10689476 = r10689473 + r10689475;
        return r10689476;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r10689477 = d1;
        double r10689478 = 3.0;
        double r10689479 = d2;
        double r10689480 = r10689478 + r10689479;
        double r10689481 = d3;
        double r10689482 = r10689481 * r10689477;
        double r10689483 = fma(r10689477, r10689480, r10689482);
        return r10689483;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out0.1

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, \left(3 + d2\right), \left(d1 \cdot d3\right)\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \left(3 + d2\right), \left(d3 \cdot d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019132 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))