Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1

Average Error: 5.1 → 0.9

Time: 38.9s

Precision: 64

Math

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\left(c \cdot b + \left(\left(\left(t \cdot z\right) \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right)\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - 27.0 \cdot \left(j \cdot k\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i \le 7.49828947820841 \cdot 10^{+289}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(t \cdot \left(z \cdot \left(\left(y \cdot 18.0\right) \cdot x\right)\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - 27.0 \cdot \left(j \cdot k\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(c \cdot b + \left(\left(\left(t \cdot z\right) \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right)\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - 27.0 \cdot \left(j \cdot k\right)\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
        double r5218684 = x;
        double r5218685 = 18.0;
        double r5218686 = r5218684 * r5218685;
        double r5218687 = y;
        double r5218688 = r5218686 * r5218687;
        double r5218689 = z;
        double r5218690 = r5218688 * r5218689;
        double r5218691 = t;
        double r5218692 = r5218690 * r5218691;
        double r5218693 = a;
        double r5218694 = 4.0;
        double r5218695 = r5218693 * r5218694;
        double r5218696 = r5218695 * r5218691;
        double r5218697 = r5218692 - r5218696;
        double r5218698 = b;
        double r5218699 = c;
        double r5218700 = r5218698 * r5218699;
        double r5218701 = r5218697 + r5218700;
        double r5218702 = r5218684 * r5218694;
        double r5218703 = i;
        double r5218704 = r5218702 * r5218703;
        double r5218705 = r5218701 - r5218704;
        double r5218706 = j;
        double r5218707 = 27.0;
        double r5218708 = r5218706 * r5218707;
        double r5218709 = k;
        double r5218710 = r5218708 * r5218709;
        double r5218711 = r5218705 - r5218710;
        return r5218711;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
        double r5218712 = t;
        double r5218713 = x;
        double r5218714 = 18.0;
        double r5218715 = r5218713 * r5218714;
        double r5218716 = y;
        double r5218717 = r5218715 * r5218716;
        double r5218718 = z;
        double r5218719 = r5218717 * r5218718;
        double r5218720 = r5218712 * r5218719;
        double r5218721 = a;
        double r5218722 = 4.0;
        double r5218723 = r5218721 * r5218722;
        double r5218724 = r5218723 * r5218712;
        double r5218725 = r5218720 - r5218724;
        double r5218726 = c;
        double r5218727 = b;
        double r5218728 = r5218726 * r5218727;
        double r5218729 = r5218725 + r5218728;
        double r5218730 = r5218713 * r5218722;
        double r5218731 = i;
        double r5218732 = r5218730 * r5218731;
        double r5218733 = r5218729 - r5218732;
        double r5218734 = -inf.0;
        bool r5218735 = r5218733 <= r5218734;
        double r5218736 = r5218712 * r5218718;
        double r5218737 = r5218736 * r5218716;
        double r5218738 = r5218737 * r5218715;
        double r5218739 = r5218738 - r5218724;
        double r5218740 = r5218728 + r5218739;
        double r5218741 = r5218740 - r5218732;
        double r5218742 = 27.0;
        double r5218743 = j;
        double r5218744 = k;
        double r5218745 = r5218743 * r5218744;
        double r5218746 = r5218742 * r5218745;
        double r5218747 = r5218741 - r5218746;
        double r5218748 = 7.49828947820841e+289;
        bool r5218749 = r5218733 <= r5218748;
        double r5218750 = r5218716 * r5218714;
        double r5218751 = r5218750 * r5218713;
        double r5218752 = r5218718 * r5218751;
        double r5218753 = r5218712 * r5218752;
        double r5218754 = r5218753 - r5218724;
        double r5218755 = r5218754 + r5218728;
        double r5218756 = r5218755 - r5218732;
        double r5218757 = r5218756 - r5218746;
        double r5218758 = r5218749 ? r5218757 : r5218747;
        double r5218759 = r5218735 ? r5218747 : r5218758;
        return r5218759;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) < -inf.0 or 7.49828947820841e+289 < (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i))

   1. Initial program 46.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

   2. Taylor expanded around -inf 46.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \color{blue}{27.0 \cdot \left(j \cdot k\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied associate-*l* 27.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - 27.0 \cdot \left(j \cdot k\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied associate-*l* 6.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot t\right)\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - 27.0 \cdot \left(j \cdot k\right)\]

   if -inf.0 < (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) < 7.49828947820841e+289

   1. Initial program 0.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

   2. Taylor expanded around -inf 0.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \color{blue}{27.0 \cdot \left(j \cdot k\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied associate-*l* 0.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(18.0 \cdot y\right)\right)} \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - 27.0 \cdot \left(j \cdot k\right)\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 0.9

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\left(c \cdot b + \left(\left(\left(t \cdot z\right) \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right)\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - 27.0 \cdot \left(j \cdot k\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i \le 7.49828947820841 \cdot 10^{+289}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(t \cdot \left(z \cdot \left(\left(y \cdot 18.0\right) \cdot x\right)\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - 27.0 \cdot \left(j \cdot k\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(c \cdot b + \left(\left(\left(t \cdot z\right) \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right)\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - 27.0 \cdot \left(j \cdot k\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019132 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))