Jmat.Real.erf

Average Error: 13.9 → 13.1

Time: 2.8m

Precision: 64

Math

\[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

↓

\[\frac{1 - \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\right) \cdot \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\right)}{1 + \mathsf{fma}\left(\left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right), \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right), \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)\right)}\]

C

double f(double x) {
        double r6786733 = 1.0;
        double r6786734 = 0.3275911;
        double r6786735 = x;
        double r6786736 = fabs(r6786735);
        double r6786737 = r6786734 * r6786736;
        double r6786738 = r6786733 + r6786737;
        double r6786739 = r6786733 / r6786738;
        double r6786740 = 0.254829592;
        double r6786741 = -0.284496736;
        double r6786742 = 1.421413741;
        double r6786743 = -1.453152027;
        double r6786744 = 1.061405429;
        double r6786745 = r6786739 * r6786744;
        double r6786746 = r6786743 + r6786745;
        double r6786747 = r6786739 * r6786746;
        double r6786748 = r6786742 + r6786747;
        double r6786749 = r6786739 * r6786748;
        double r6786750 = r6786741 + r6786749;
        double r6786751 = r6786739 * r6786750;
        double r6786752 = r6786740 + r6786751;
        double r6786753 = r6786739 * r6786752;
        double r6786754 = r6786736 * r6786736;
        double r6786755 = -r6786754;
        double r6786756 = exp(r6786755);
        double r6786757 = r6786753 * r6786756;
        double r6786758 = r6786733 - r6786757;
        return r6786758;
}

↓

double f(double x) {
        double r6786759 = 1.0;
        double r6786760 = 0.3275911;
        double r6786761 = x;
        double r6786762 = fabs(r6786761);
        double r6786763 = fma(r6786760, r6786762, r6786759);
        double r6786764 = r6786759 / r6786763;
        double r6786765 = sqrt(r6786763);
        double r6786766 = r6786759 / r6786765;
        double r6786767 = sqrt(r6786766);
        double r6786768 = r6786765 / r6786767;
        double r6786769 = r6786767 / r6786768;
        double r6786770 = 1.421413741;
        double r6786771 = 1.061405429;
        double r6786772 = r6786771 / r6786763;
        double r6786773 = -1.453152027;
        double r6786774 = r6786772 + r6786773;
        double r6786775 = r6786774 / r6786763;
        double r6786776 = r6786770 + r6786775;
        double r6786777 = -0.284496736;
        double r6786778 = fma(r6786769, r6786776, r6786777);
        double r6786779 = 0.254829592;
        double r6786780 = fma(r6786778, r6786764, r6786779);
        double r6786781 = r6786764 * r6786780;
        double r6786782 = r6786762 * r6786762;
        double r6786783 = exp(r6786782);
        double r6786784 = r6786781 / r6786783;
        double r6786785 = sqrt(r6786784);
        double r6786786 = r6786784 * r6786785;
        double r6786787 = r6786786 * r6786786;
        double r6786788 = r6786759 - r6786787;
        double r6786789 = fma(r6786784, r6786784, r6786784);
        double r6786790 = r6786759 + r6786789;
        double r6786791 = r6786788 / r6786790;
        return r6786791;
}

Error

Bits error versus x

Derivation

1. Initial program 13.9

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

2. Simplified 13.9

   \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), \left(\frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + 1.421413741\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}\]
3. Using strategy rm

4. Applied add-sqr-sqrt 13.9

   \[\leadsto 1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{\color{blue}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}\right), \left(\frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + 1.421413741\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)\]

5. Applied associate-/r* 13.9

   \[\leadsto 1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}\right)}, \left(\frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + 1.421413741\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)\]
6. Using strategy rm

7. Applied add-sqr-sqrt 13.9

   \[\leadsto 1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}\right), \left(\frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + 1.421413741\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)\]

8. Applied associate-/l* 13.9

   \[\leadsto 1 - \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right)}, \left(\frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + 1.421413741\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)\]
9. Using strategy rm

10. Applied flip3-- 13.9

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{{1}^{3} - {\left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(\frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + 1.421413741\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(\frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + 1.421413741\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(\frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + 1.421413741\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)\right) + 1 \cdot \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(\frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + 1.421413741\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)\right)\right)}}\]

11. Simplified 13.9

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 - \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}}{1 \cdot 1 + \left(\left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(\frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + 1.421413741\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)\right) \cdot \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(\frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + 1.421413741\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)\right) + 1 \cdot \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(\frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + 1.421413741\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)\right)\right)}\]

12. Simplified 13.9

    \[\leadsto \frac{1 - \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right), \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right), \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)\right) + 1}}\]
13. Using strategy rm

14. Applied add-sqr-sqrt 13.1

    \[\leadsto \frac{1 - \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}} \cdot \sqrt{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\right)}}{\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right), \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right), \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)\right) + 1}\]

15. Applied unswap-sqr 13.1

    \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\right) \cdot \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\right)}}{\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right), \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right), \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)\right) + 1}\]

16. Final simplification 13.1

    \[\leadsto \frac{1 - \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\right) \cdot \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt{\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\right)}{1 + \mathsf{fma}\left(\left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right), \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right), \left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}}}}}\right), \left(1.421413741 + \frac{\frac{1.061405429}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)} + -1.453152027}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), -0.284496736\right)\right), \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911, \left(\left|x\right|\right), 1\right)}\right), 0.254829592\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019130 +o rules:numerics
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  (- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))