Details

sample9.8m

Algorithm
91×intervals
Results
6.6m103835×body10240exit
1.2m407050×body80valid
36.5s25803×body1280valid
19.7s21234×body640valid
11.4s69377×body80nan
10.0s3105×body1280nan
6.6s10665×body320valid
5.6s9427×body160valid
5.1s2695×body640nan
2.0s49536×pre80true
1.8s1229×body320nan
1.1s1371×body2560valid
988.0ms617×body5120valid
677.0ms666×body160nan

simplify9.4m

prune8.5m

rewrite4.9m

Algorithm
143×rewrite-expression-head
Calls

460 calls:

Slowest
1.3m
(* (sqrt (* 2 PI)) (* (* (/ (pow (+ (- 7 z) 0.5) (+ 0.5 (- 0 z))) (exp (+ (- 7 z) 0.5))) (+ (+ (+ (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z))) (+ (+ (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) 0.9999999999998099) (+ (/ 676.5203681218851 (- 1 z)) (+ (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z)))))) (+ (/ -176.6150291621406 (- 4 z)) (/ 12.507343278686905 (- 5 z))))) (/ PI (sin (* PI z)))))
25.4s
(* (/ 1 (sqrt 21)) (* (/ 1 (sqrt 21)) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))))
23.3s
(* (/ (* (pow (- (+ z 0.5) -6) (+ (- z 1) 0.5)) (sqrt (* PI 2))) (exp (- (+ z 0.5) -6))) (+ (+ (+ (/ -0.13857109526572012 (- (+ 6 z) 1)) (/ 12.507343278686905 (+ z 4))) (+ (/ 9.984369578019572e-06 (+ 6 z)) (/ 1.5056327351493116e-07 (+ 7 z)))) (+ (+ (/ 676.5203681218851 z) (+ (/ -176.6150291621406 (- z -3)) (+ (/ 771.3234287776531 (+ 2 z)) (/ -1259.1392167224028 (+ z 1))))) 0.9999999999998099)))
18.7s
(* (* (/ (pow (- (+ z 0.5) -6) (+ (- z 1) 0.5)) (sqrt (exp (- (+ z 0.5) -6)))) (/ (sqrt (* PI 2)) (sqrt (exp (- (+ z 0.5) -6))))) (+ (+ (+ (/ -0.13857109526572012 (- (+ 6 z) 1)) (/ 12.507343278686905 (+ z 4))) (+ (/ 9.984369578019572e-06 (+ 6 z)) (/ 1.5056327351493116e-07 (+ 7 z)))) (+ (+ (/ 676.5203681218851 z) (+ (/ -176.6150291621406 (- z -3)) (+ (/ 771.3234287776531 (+ 2 z)) (/ -1259.1392167224028 (+ z 1))))) 0.9999999999998099)))
18.5s
(* (* (/ (* (pow (- (+ z 0.5) -6) (+ (- z 1) 0.5)) (sqrt (* PI 2))) (exp (+ z 0.5))) (exp -6)) (+ (+ (+ (/ -0.13857109526572012 (- (+ 6 z) 1)) (/ 12.507343278686905 (+ z 4))) (+ (/ 9.984369578019572e-06 (+ 6 z)) (/ 1.5056327351493116e-07 (+ 7 z)))) (+ (+ (/ 676.5203681218851 z) (+ (/ -176.6150291621406 (- z -3)) (+ (/ 771.3234287776531 (+ 2 z)) (/ -1259.1392167224028 (+ z 1))))) 0.9999999999998099)))
Rules
31874×*-un-lft-identity
22941×times-frac
12855×distribute-lft-out
12108×add-sqr-sqrt
10099×add-cube-cbrt
5824×sqrt-prod
4552×add-exp-log
3099×associate-*r*
2693×prod-diff
2485×pow1
2477×add-cbrt-cube
2376×frac-add
2032×prod-exp
1923×associate-*l*
1477×flip-+ flip3-+
1389×div-exp
1043×exp-sum
1032×associate-*r/
968×associate-/r/
860×cbrt-unprod
802×frac-times
793×distribute-rgt-in distribute-lft-in
770×associate-/l*
722×div-inv
700×log-prod
637×add-log-exp
584×fma-def
583×cbrt-undiv
569×associate-*l/
565×pow-prod-up
518×difference-of-squares
480×associate-/r*
460×expm1-log1p-u insert-posit16 log1p-expm1-u
449×distribute-lft-out--
442×pow-prod-down
346×cbrt-prod
340×1-exp
339×log-pow
330×unswap-sqr
272×pow-plus
258×pow-exp
256×rec-exp
251×swap-sqr
234×unpow-prod-down
223×flip3-- flip--
210×pow-div
199×associate-+l+
155×pow-sqr
146×sqrt-pow1
137×*-commutative
129×fma-neg
127×pow1/3
126×pow-to-exp
122×pow2
121×pow-flip
117×inv-pow
101×associate-/l/
98×sub-neg
93×frac-2neg clear-num
91×pow1/2
88×exp-prod
77×sqr-pow
72×distribute-rgt-out
70×sqrt-div
68×cbrt-div
58×sum-log
55×fma-udef
46×associate-+r+
41×diff-log
39×rem-sqrt-square
38×div-sub
36×associate--l+
30×distribute-rgt1-in +-commutative
29×unpow-prod-up
24×cube-unmult
20×frac-sub
17×associate-+l-
16×associate-+r- distribute-lft1-in
13×hypot-udef
12×hypot-def
11×sin-sum
10×exp-diff
9×pow3 pow-unpow rem-log-exp un-div-inv
8×pow-sub
7×associate--r-
6×distribute-lft-neg-in associate--r+ pow-pow distribute-rgt-neg-in
5×rem-exp-log log-div
4×sqrt-unprod distribute-neg-in
3×rem-cbrt-cube
2×distribute-rgt-neg-out sub0-neg neg-mul-1 rem-square-sqrt cos-sum
1×expm1-log1p expm1-udef associate--l- distribute-rgt-out-- exp-to-pow unsub-neg sin-mult

series1.6m

Calls

460 calls:

Slowest
3.2s
(* (/ (/ (* i (+ (+ alpha beta) i)) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0))) (/ (/ (+ (* beta alpha) (* i (+ (+ alpha beta) i))) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (- (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0))))
3.1s
(/ (* (/ (/ (* i (+ (+ alpha beta) i)) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0))) (/ (+ (* beta alpha) (* i (+ (+ alpha beta) i))) (+ (+ alpha beta) (* 2 i)))) (- (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0)))
2.9s
(/ (* (/ (/ i 1) 1) (* (/ (/ (+ (+ alpha beta) i) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0))) (/ (+ (* beta alpha) (* i (+ (+ alpha beta) i))) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))))) (- (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0)))
1.9s
(* (sqrt (* 2 PI)) (* (* (pow (+ (- 7 z) 0.5) (- 0.5 z)) (fma (fma (* (+ (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z))) (- (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z)))) (* (* (- (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) 0.9999999999998099) (- 1 z)) (- (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z)))) (* (fma (- (* (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) (/ -0.13857109526572012 (- 6 z))) (* 0.9999999999998099 0.9999999999998099)) (* (- (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (- 1 z)) (* (fma 676.5203681218851 (- (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (* (- 1 z) (* (+ (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (- (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z)))))) (- (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) 0.9999999999998099))) (- (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z))))) (fma (/ -176.6150291621406 (- 4 z)) (/ -176.6150291621406 (- 4 z)) (* (/ 12.507343278686905 (- 5 z)) (- (/ 12.507343278686905 (- 5 z)) (/ -176.6150291621406 (- 4 z))))) (* (+ (* (* (/ -176.6150291621406 (- 4 z)) (/ -176.6150291621406 (- 4 z))) (/ -176.6150291621406 (- 4 z))) (* (/ 12.507343278686905 (- 5 z)) (* (/ 12.507343278686905 (- 5 z)) (/ 12.507343278686905 (- 5 z))))) (* (* (- (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z))) (- (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) 0.9999999999998099)) (* (- (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (- 1 z)))))) PI))
1.8s
(fma (fma (+ (* (* (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z))) (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z))) (* (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z)) (* (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z)) (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z))))) (* (fma (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) (* 0.9999999999998099 (- 0.9999999999998099 (/ -0.13857109526572012 (- 6 z))))) (fma (/ 676.5203681218851 (- 1 z)) (/ 676.5203681218851 (- 1 z)) (* (+ (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (- (+ (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (/ 676.5203681218851 (- 1 z)))))) (* (fma (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (* (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z)) (- (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z)) (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z))))) (fma (+ (* (* 0.9999999999998099 0.9999999999998099) 0.9999999999998099) (* (* (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) (/ -0.13857109526572012 (- 6 z))) (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)))) (fma (/ 676.5203681218851 (- 1 z)) (/ 676.5203681218851 (- 1 z)) (* (+ (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (- (+ (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (/ 676.5203681218851 (- 1 z))))) (* (+ (* (+ (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (* (+ (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (+ (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))))) (* (/ 676.5203681218851 (- 1 z)) (* (/ 676.5203681218851 (- 1 z)) (/ 676.5203681218851 (- 1 z))))) (fma (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) (* 0.9999999999998099 (- 0.9999999999998099 (/ -0.13857109526572012 (- 6 z))))))))) (fma (/ -176.6150291621406 (- 4 z)) (/ -176.6150291621406 (- 4 z)) (* (/ 12.507343278686905 (- 5 z)) (- (/ 12.507343278686905 (- 5 z)) (/ -176.6150291621406 (- 4 z))))) (* (fma (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (* (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z)) (- (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z)) (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z))))) (* (* (fma (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) (* 0.9999999999998099 (- 0.9999999999998099 (/ -0.13857109526572012 (- 6 z))))) (fma (/ 676.5203681218851 (- 1 z)) (/ 676.5203681218851 (- 1 z)) (* (+ (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (- (+ (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (/ 676.5203681218851 (- 1 z)))))) (+ (* (* (/ -176.6150291621406 (- 4 z)) (/ -176.6150291621406 (- 4 z))) (/ -176.6150291621406 (- 4 z))) (* (/ 12.507343278686905 (- 5 z)) (* (/ 12.507343278686905 (- 5 z)) (/ 12.507343278686905 (- 5 z))))))))

regimes9.0s

Accuracy

Total 31.9b remaining (28.6%)

Threshold costs 5.9b (5.3%)

9.3b44.6%Octave 3.8, jcobi/4
6.4b0%Octave 3.8, jcobi/2
3.8b72.7%Octave 3.8, jcobi/1
2.7b0%_divideComplex, real part
2.5b0%_divideComplex, imaginary part

localize8.7s

bsearch1.5s

end1.0ms