FastMath dist

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Precision: 64

Math

\[\frac{\left(d1 \cdot d2\right)}{\left(d1 \cdot d3\right)}\]

↓

\[\left(d3 + d2\right) \cdot d1\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r1936721 = d1;
        double r1936722 = d2;
        double r1936723 = r1936721 * r1936722;
        double r1936724 = d3;
        double r1936725 = r1936721 * r1936724;
        double r1936726 = r1936723 + r1936725;
        return r1936726;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r1936727 = d3;
        double r1936728 = d2;
        double r1936729 = r1936727 + r1936728;
        double r1936730 = d1;
        double r1936731 = r1936729 * r1936730;
        return r1936731;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Derivation

1. Initial program 0.3

   \[\frac{\left(d1 \cdot d2\right)}{\left(d1 \cdot d3\right)}\]

2. Simplified 0.2

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{d3}{d2}\right) \cdot d1}\]

3. Final simplification 0.2

   \[\leadsto \left(d3 + d2\right) \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019128 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"
  (+.p16 (*.p16 d1 d2) (*.p16 d1 d3)))