Details

sample9.7m

Algorithm
91×intervals
Results
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1.2m406398×body80valid
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prune8.7m

rewrite3.7m

Algorithm
145×rewrite-expression-head
Calls

441 calls:

Slowest
1.2m
(* (sqrt (* 2 PI)) (* (* (/ (pow (+ (- 7 z) 0.5) (+ 0.5 (- 0 z))) (exp (+ (- 7 z) 0.5))) (+ (+ (+ (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z))) (+ (+ (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) 0.9999999999998099) (+ (/ 676.5203681218851 (- 1 z)) (+ (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z)))))) (+ (/ -176.6150291621406 (- 4 z)) (/ 12.507343278686905 (- 5 z))))) (/ PI (sin (* PI z)))))
23.9s
(* (/ (* (pow (- (+ z 0.5) -6) (+ (- z 1) 0.5)) (sqrt (* PI 2))) (exp (- (+ z 0.5) -6))) (+ (+ (+ (/ -0.13857109526572012 (- (+ 6 z) 1)) (/ 12.507343278686905 (+ z 4))) (+ (/ 9.984369578019572e-06 (+ 6 z)) (/ 1.5056327351493116e-07 (+ 7 z)))) (+ (+ (/ 676.5203681218851 z) (+ (/ -176.6150291621406 (- z -3)) (+ (/ 771.3234287776531 (+ 2 z)) (/ -1259.1392167224028 (+ z 1))))) 0.9999999999998099)))
23.8s
(* (/ (sqrt (* PI 2)) (exp (- 0.5 -6))) (+ (+ (+ (/ -0.13857109526572012 (- (+ 6 z) 1)) (/ 12.507343278686905 (+ z 4))) (+ (/ 9.984369578019572e-06 (+ 6 z)) (/ 1.5056327351493116e-07 (+ 7 z)))) (+ (+ (/ 676.5203681218851 z) (+ (/ -176.6150291621406 (- z -3)) (+ (/ 771.3234287776531 (+ 2 z)) (/ -1259.1392167224028 (+ z 1))))) 0.9999999999998099)))
18.1s
(* (+ (+ (+ (+ (/ 676.5203681218851 z) (/ -176.6150291621406 (+ z 3))) (+ (/ -1259.1392167224028 (+ 1 z)) (/ 771.3234287776531 (+ z 2)))) 0.9999999999998099) (+ (+ (/ 12.507343278686905 (+ 4 z)) (/ -0.13857109526572012 (+ 6 (- z 1)))) (+ (/ 1.5056327351493116e-07 (+ 7 z)) (/ 9.984369578019572e-06 (+ 6 z))))) (/ (sqrt (* PI 2)) (exp 6)))
17.9s
(* (/ (pow (- (+ z 0.5) -6) (+ (- z 1) 0.5)) (exp z)) (* (/ (sqrt (* PI 2)) (exp (- 0.5 -6))) (+ (+ (+ (/ -0.13857109526572012 (- (+ 6 z) 1)) (/ 12.507343278686905 (+ z 4))) (+ (/ 9.984369578019572e-06 (+ 6 z)) (/ 1.5056327351493116e-07 (+ 7 z)))) (+ (+ (/ 676.5203681218851 z) (+ (/ -176.6150291621406 (- z -3)) (+ (/ 771.3234287776531 (+ 2 z)) (/ -1259.1392167224028 (+ z 1))))) 0.9999999999998099))))
Rules
47597×*-un-lft-identity
31490×times-frac
21257×distribute-lft-out
13179×add-sqr-sqrt
11359×add-cube-cbrt
6436×sqrt-prod
4786×cbrt-prod
3293×pow1
2929×add-exp-log
2663×frac-add
2173×associate-*r*
2034×add-cbrt-cube
1901×flip-+ flip3-+
1865×frac-times
1731×associate-*l*
1417×associate-/l*
1404×associate-*r/
1257×prod-exp
1223×pow-prod-up
1191×prod-diff
861×associate-/r/
808×associate-*l/
791×distribute-lft-out--
743×div-inv
732×cbrt-unprod
658×div-exp
613×add-log-exp
596×pow-prod-down
527×pow-plus
504×associate-/r*
451×swap-sqr
442×log1p-expm1-u
441×expm1-log1p-u insert-posit16
389×unswap-sqr
373×cbrt-undiv
322×difference-of-squares
311×log-pow
287×exp-sum
266×exp-neg
237×exp-diff
229×neg-sub0
212×distribute-rgt-in distribute-lft-in pow-sqr
207×unpow-prod-down
176×fma-neg
168×sqrt-pow1
165×pow2
161×sqrt-div
146×*-commutative
128×exp-prod
123×flip3-- flip--
117×1-exp
109×rec-exp
102×fma-def
98×pow-exp
93×frac-2neg clear-num
90×pow1/2
88×log-prod
86×frac-sub
84×pow1/3
83×associate-/l/
81×sqr-pow
79×associate--r+
64×sub-neg
60×sum-log
59×pow-to-exp fma-udef distribute-rgt-out
57×cube-unmult
45×un-div-inv
44×distribute-rgt1-in
41×pow-flip
37×cbrt-div rem-sqrt-square diff-log
36×pow-unpow
35×cube-prod
32×pow-div
30×+-commutative
26×inv-pow
21×unpow-prod-up
17×log-div
16×associate-+r+
13×associate--l+
11×unpow3 cube-mult pow-sub
10×sin-sum hypot-def
9×pow-pow div-sub
8×associate-+l+
7×associate-+l- rem-log-exp
6×distribute-lft1-in exp-to-pow
5×pow3 sqrt-unprod
4×sub-div
3×associate-+r- distribute-lft-neg-in distribute-rgt-neg-in rem-exp-log rem-square-sqrt
2×distribute-rgt-out-- sub0-neg cos-sum distribute-neg-in unsub-neg associate--r-
1×expm1-log1p expm1-udef associate--l- distribute-rgt-neg-out log1p-expm1 neg-log neg-mul-1 log1p-udef e-exp-1

simplify3.4m

series1.7m

Calls

441 calls:

Slowest
15.2s
(- (* 1 1) (/ (* (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (- (* 0.254829592 0.254829592) (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (* (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))))) (* (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429)))))))) (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (* (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))))) (* (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))) (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (- (* 0.254829592 0.254829592) (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (* (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))))) (* (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429)))))))) (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (* (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))))) (* (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))) (* (- 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (* (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))))) (* (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (- 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (* (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))))) (* (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))))))
3.1s
(- (* 1 1) (* (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (* (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))))) (* (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429)))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))) (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (* (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))))) (* (cbrt (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429)))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))
1.7s
(* (sqrt (* 2 PI)) (* (* (pow (+ (- 7 z) 0.5) (- 0.5 z)) (fma (fma (* (+ (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z))) (- (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z)))) (* (* (- (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) 0.9999999999998099) (- 1 z)) (- (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z)))) (* (fma (- (* (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) (/ -0.13857109526572012 (- 6 z))) (* 0.9999999999998099 0.9999999999998099)) (* (- (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (- 1 z)) (* (fma 676.5203681218851 (- (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (* (- 1 z) (* (+ (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (- (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z)))))) (- (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) 0.9999999999998099))) (- (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z))))) (fma (/ -176.6150291621406 (- 4 z)) (/ -176.6150291621406 (- 4 z)) (* (/ 12.507343278686905 (- 5 z)) (- (/ 12.507343278686905 (- 5 z)) (/ -176.6150291621406 (- 4 z))))) (* (+ (* (* (/ -176.6150291621406 (- 4 z)) (/ -176.6150291621406 (- 4 z))) (/ -176.6150291621406 (- 4 z))) (* (/ 12.507343278686905 (- 5 z)) (* (/ 12.507343278686905 (- 5 z)) (/ 12.507343278686905 (- 5 z))))) (* (* (- (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z))) (- (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) 0.9999999999998099)) (* (- (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (- 1 z)))))) PI))
1.6s
(* (* PI (* (fma (fma (* (- (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z))) (+ (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z)))) (* (* (- (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (- 1 z)) (- (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) 0.9999999999998099)) (* (- (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z))) (fma (- (* (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) (/ -0.13857109526572012 (- 6 z))) (* 0.9999999999998099 0.9999999999998099)) (* (- (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (- 1 z)) (* (- (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) 0.9999999999998099) (fma 676.5203681218851 (- (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (* (* (+ (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (- (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z)))) (- 1 z))))))) (fma (/ -176.6150291621406 (- 4 z)) (/ -176.6150291621406 (- 4 z)) (* (/ 12.507343278686905 (- 5 z)) (- (/ 12.507343278686905 (- 5 z)) (/ -176.6150291621406 (- 4 z))))) (* (* (* (- (/ -0.13857109526572012 (- 6 z)) 0.9999999999998099) (- (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8 z)) (/ 9.984369578019572e-06 (- 7 z)))) (* (- (/ -1259.1392167224028 (- 2 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3 z))) (- 1 z))) (fma (* (/ -176.6150291621406 (- 4 z)) (/ -176.6150291621406 (- 4 z))) (/ -176.6150291621406 (- 4 z)) (* (* (/ 12.507343278686905 (- 5 z)) (/ 12.507343278686905 (- 5 z))) (/ 12.507343278686905 (- 5 z)))))) (pow (+ 0.5 (- 7 z)) 0.5))) (sqrt (* 2 PI)))
1.5s
(* (sqrt (/ (/ (fma (+ (+ alpha beta) i) i (* beta alpha)) (fma 2 i (+ alpha beta))) (+ (fma 2 i (+ alpha beta)) (sqrt 1.0)))) (/ (/ (* (+ (+ alpha beta) i) i) (fma 2 i (+ alpha beta))) (- (fma 2 i (+ alpha beta)) (sqrt 1.0))))

regimes8.1s

Accuracy

Total 23.4b remaining (18.9%)

Threshold costs 5.0b (4.1%)

7.3b33.4%_divideComplex, real part
6.8b37.6%_divideComplex, imaginary part
1.6b44.8%Octave 3.8, jcobi/4
1.5b0%Jmat.Real.lambertw, newton loop step
1.2b53.1%Octave 3.8, jcobi/3

localize7.7s

bsearch1.3s

end1.0ms