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Time: 7.1s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(\left(d4 - d1\right) \cdot d1\right)\right) + \left(d1 + \left(-d1\right)\right) \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(\left(d4 - d1\right) \cdot d1\right)\right) + \left(d1 + \left(-d1\right)\right) \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r5602537 = d1;
        double r5602538 = d2;
        double r5602539 = r5602537 * r5602538;
        double r5602540 = d3;
        double r5602541 = r5602537 * r5602540;
        double r5602542 = r5602539 - r5602541;
        double r5602543 = d4;
        double r5602544 = r5602543 * r5602537;
        double r5602545 = r5602542 + r5602544;
        double r5602546 = r5602537 * r5602537;
        double r5602547 = r5602545 - r5602546;
        return r5602547;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r5602548 = d1;
        double r5602549 = d2;
        double r5602550 = d3;
        double r5602551 = r5602549 - r5602550;
        double r5602552 = d4;
        double r5602553 = r5602552 - r5602548;
        double r5602554 = r5602553 * r5602548;
        double r5602555 = fma(r5602548, r5602551, r5602554);
        double r5602556 = -r5602548;
        double r5602557 = r5602548 + r5602556;
        double r5602558 = r5602557 * r5602548;
        double r5602559 = r5602555 + r5602558;
        return r5602559;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt31.8

    \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1} \cdot \sqrt{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1}} - d1 \cdot d1\]

  4. Applied prod-diff31.8

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(\sqrt{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1}\right), \left(\sqrt{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1}\right), \left(-d1 \cdot d1\right)\right) + \mathsf{fma}\left(\left(-d1\right), d1, \left(d1 \cdot d1\right)\right)}\]

  5. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(\left(d4 - d1\right) \cdot d1\right)\right)} + \mathsf{fma}\left(\left(-d1\right), d1, \left(d1 \cdot d1\right)\right)\]

  6. Simplified0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(\left(d4 - d1\right) \cdot d1\right)\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(-d1\right) + d1\right)}\]

  7. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(\left(d4 - d1\right) \cdot d1\right)\right) + \left(d1 + \left(-d1\right)\right) \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019128 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))