Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 7.1s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, \left(3 + d2\right), \left(d3 \cdot d1\right)\right)\]
\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, \left(3 + d2\right), \left(d3 \cdot d1\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r5365646 = d1;
        double r5365647 = 3.0;
        double r5365648 = r5365646 * r5365647;
        double r5365649 = d2;
        double r5365650 = r5365646 * r5365649;
        double r5365651 = r5365648 + r5365650;
        double r5365652 = d3;
        double r5365653 = r5365646 * r5365652;
        double r5365654 = r5365651 + r5365653;
        return r5365654;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r5365655 = d1;
        double r5365656 = 3.0;
        double r5365657 = d2;
        double r5365658 = r5365656 + r5365657;
        double r5365659 = d3;
        double r5365660 = r5365659 * r5365655;
        double r5365661 = fma(r5365655, r5365658, r5365660);
        return r5365661;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out0.1

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, \left(3 + d2\right), \left(d1 \cdot d3\right)\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \left(3 + d2\right), \left(d3 \cdot d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019128 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))