Jmat.Real.erf

Average Error: 13.9 → 10.7

Time: 1.3m

Precision: 64

Math

\[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

↓

\[\frac{1 - \frac{\left(e^{\left|x\right| \cdot \left(-\left|x\right|\right)} \cdot \left(\left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\left(\left(\left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right) \cdot \left(e^{\left|x\right| \cdot \left(-\left|x\right|\right)} \cdot \left(\left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\left(\left(\left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right)}{\left(0.254829592 - \left(\left(\left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) \cdot \left(0.254829592 - \left(\left(\left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)}}{1 + e^{\left|x\right| \cdot \left(-\left|x\right|\right)} \cdot \left(\left(0.254829592 + \left(\left(\left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)}\]

C

double f(double x) {
        double r4880567 = 1.0;
        double r4880568 = 0.3275911;
        double r4880569 = x;
        double r4880570 = fabs(r4880569);
        double r4880571 = r4880568 * r4880570;
        double r4880572 = r4880567 + r4880571;
        double r4880573 = r4880567 / r4880572;
        double r4880574 = 0.254829592;
        double r4880575 = -0.284496736;
        double r4880576 = 1.421413741;
        double r4880577 = -1.453152027;
        double r4880578 = 1.061405429;
        double r4880579 = r4880573 * r4880578;
        double r4880580 = r4880577 + r4880579;
        double r4880581 = r4880573 * r4880580;
        double r4880582 = r4880576 + r4880581;
        double r4880583 = r4880573 * r4880582;
        double r4880584 = r4880575 + r4880583;
        double r4880585 = r4880573 * r4880584;
        double r4880586 = r4880574 + r4880585;
        double r4880587 = r4880573 * r4880586;
        double r4880588 = r4880570 * r4880570;
        double r4880589 = -r4880588;
        double r4880590 = exp(r4880589);
        double r4880591 = r4880587 * r4880590;
        double r4880592 = r4880567 - r4880591;
        return r4880592;
}

↓

double f(double x) {
        double r4880593 = 1.0;
        double r4880594 = x;
        double r4880595 = fabs(r4880594);
        double r4880596 = -r4880595;
        double r4880597 = r4880595 * r4880596;
        double r4880598 = exp(r4880597);
        double r4880599 = 0.254829592;
        double r4880600 = r4880599 * r4880599;
        double r4880601 = 1.061405429;
        double r4880602 = 0.3275911;
        double r4880603 = r4880595 * r4880602;
        double r4880604 = r4880603 + r4880593;
        double r4880605 = r4880593 / r4880604;
        double r4880606 = r4880601 * r4880605;
        double r4880607 = -1.453152027;
        double r4880608 = r4880606 + r4880607;
        double r4880609 = r4880608 * r4880605;
        double r4880610 = 1.421413741;
        double r4880611 = r4880609 + r4880610;
        double r4880612 = cbrt(r4880605);
        double r4880613 = r4880611 * r4880612;
        double r4880614 = r4880612 * r4880612;
        double r4880615 = r4880613 * r4880614;
        double r4880616 = -0.284496736;
        double r4880617 = r4880615 + r4880616;
        double r4880618 = r4880617 * r4880605;
        double r4880619 = r4880618 * r4880618;
        double r4880620 = r4880600 - r4880619;
        double r4880621 = r4880620 * r4880605;
        double r4880622 = r4880598 * r4880621;
        double r4880623 = r4880622 * r4880622;
        double r4880624 = r4880599 - r4880618;
        double r4880625 = r4880624 * r4880624;
        double r4880626 = r4880623 / r4880625;
        double r4880627 = r4880593 - r4880626;
        double r4880628 = r4880599 + r4880618;
        double r4880629 = r4880628 * r4880605;
        double r4880630 = r4880598 * r4880629;
        double r4880631 = r4880593 + r4880630;
        double r4880632 = r4880627 / r4880631;
        return r4880632;
}

Error

Bits error versus x

Derivation

1. Initial program 13.9

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
2. Using strategy rm

3. Applied add-cube-cbrt 13.9

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right)} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

4. Applied associate-*l* 13.9

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
5. Using strategy rm

6. Applied flip-- 13.9

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}{1 + \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\]
7. Using strategy rm

8. Applied flip-+ 13.9

   \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \color{blue}{\frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}{1 + \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\]

9. Applied associate-*r/ 13.9

   \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}} \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}{1 + \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\]

10. Applied associate-*l/ 13.9

    \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}}}{1 + \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\]

11. Applied flip-+ 13.9

    \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \color{blue}{\frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \frac{\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}}{1 + \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\]

12. Applied associate-*r/ 13.9

    \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\color{blue}{\frac{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}} \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \frac{\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}}{1 + \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\]

13. Applied associate-*l/ 13.9

    \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \color{blue}{\frac{\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}} \cdot \frac{\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}}{1 + \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\]

14. Applied frac-times 10.7

    \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \color{blue}{\frac{\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}{\left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}}}{1 + \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\]

15. Final simplification 10.7

    \[\leadsto \frac{1 - \frac{\left(e^{\left|x\right| \cdot \left(-\left|x\right|\right)} \cdot \left(\left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\left(\left(\left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right) \cdot \left(e^{\left|x\right| \cdot \left(-\left|x\right|\right)} \cdot \left(\left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\left(\left(\left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right)}{\left(0.254829592 - \left(\left(\left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) \cdot \left(0.254829592 - \left(\left(\left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)}}{1 + e^{\left|x\right| \cdot \left(-\left|x\right|\right)} \cdot \left(\left(0.254829592 + \left(\left(\left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019128 +o rules:numerics
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  (- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))