Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 18.0s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, \left(3 + d2\right), \left(d3 \cdot d1\right)\right)\]
\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, \left(3 + d2\right), \left(d3 \cdot d1\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r32698175 = d1;
        double r32698176 = 3.0;
        double r32698177 = r32698175 * r32698176;
        double r32698178 = d2;
        double r32698179 = r32698175 * r32698178;
        double r32698180 = r32698177 + r32698179;
        double r32698181 = d3;
        double r32698182 = r32698175 * r32698181;
        double r32698183 = r32698180 + r32698182;
        return r32698183;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r32698184 = d1;
        double r32698185 = 3.0;
        double r32698186 = d2;
        double r32698187 = r32698185 + r32698186;
        double r32698188 = d3;
        double r32698189 = r32698188 * r32698184;
        double r32698190 = fma(r32698184, r32698187, r32698189);
        return r32698190;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out0.1

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, \left(3 + d2\right), \left(d1 \cdot d3\right)\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \left(3 + d2\right), \left(d3 \cdot d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019128 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))