Average Error: 0.5 → 0.4
Time: 10.7s
Precision: 64
\[\left(\frac{\left(\left(d1 \cdot d2\right) - \left(d1 \cdot d3\right)\right)}{\left(d4 \cdot d1\right)}\right) - \left(d1 \cdot d1\right)\]
↓
\[\left(\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) - d3\right) \cdot d1\]
\left(\frac{\left(\left(d1 \cdot d2\right) - \left(d1 \cdot d3\right)\right)}{\left(d4 \cdot d1\right)}\right) - \left(d1 \cdot d1\right)
↓
\left(\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) - d3\right) \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r5200535 = d1;
        double r5200536 = d2;
        double r5200537 = r5200535 * r5200536;
        double r5200538 = d3;
        double r5200539 = r5200535 * r5200538;
        double r5200540 = r5200537 - r5200539;
        double r5200541 = d4;
        double r5200542 = r5200541 * r5200535;
        double r5200543 = r5200540 + r5200542;
        double r5200544 = r5200535 * r5200535;
        double r5200545 = r5200543 - r5200544;
        return r5200545;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r5200546 = d2;
        double r5200547 = d4;
        double r5200548 = r5200546 + r5200547;
        double r5200549 = d1;
        double r5200550 = r5200548 - r5200549;
        double r5200551 = d3;
        double r5200552 = r5200550 - r5200551;
        double r5200553 = r5200552 * r5200549;
        return r5200553;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[\left(\frac{\left(\left(d1 \cdot d2\right) - \left(d1 \cdot d3\right)\right)}{\left(d4 \cdot d1\right)}\right) - \left(d1 \cdot d1\right)\]

  2. Simplified0.4

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\frac{\left(d2 - d3\right)}{\left(d4 - d1\right)}\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied associate-+r-0.4

    \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{\left(d2 - d3\right)}{d4}\right) - d1\right)}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied sub-neg0.4

    \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\frac{\color{blue}{\left(\frac{d2}{\left(-d3\right)}\right)}}{d4}\right) - d1\right)\]

  7. Applied associate-+l+0.4

    \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(\frac{d2}{\left(\frac{\left(-d3\right)}{d4}\right)}\right)} - d1\right)\]

  8. Simplified0.4

    \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\frac{d2}{\color{blue}{\left(d4 - d3\right)}}\right) - d1\right)\]

  9. Simplified0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\frac{d2}{d4}\right) - \left(\frac{d1}{d3}\right)\right) \cdot d1}\]
  10. Using strategy rm

  11. Applied associate--r+0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(\frac{d2}{d4}\right) - d1\right) - d3\right)} \cdot d1\]

  12. Final simplification0.4

    \[\leadsto \left(\left(\left(d2 + d4\right) - d1\right) - d3\right) \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019128 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  (-.p16 (+.p16 (-.p16 (*.p16 d1 d2) (*.p16 d1 d3)) (*.p16 d4 d1)) (*.p16 d1 d1)))