Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 16.3s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(\left(d2 - d3\right), d1, \left(d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\right)\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(\left(d2 - d3\right), d1, \left(d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r30331608 = d1;
        double r30331609 = d2;
        double r30331610 = r30331608 * r30331609;
        double r30331611 = d3;
        double r30331612 = r30331608 * r30331611;
        double r30331613 = r30331610 - r30331612;
        double r30331614 = d4;
        double r30331615 = r30331614 * r30331608;
        double r30331616 = r30331613 + r30331615;
        double r30331617 = r30331608 * r30331608;
        double r30331618 = r30331616 - r30331617;
        return r30331618;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r30331619 = d2;
        double r30331620 = d3;
        double r30331621 = r30331619 - r30331620;
        double r30331622 = d1;
        double r30331623 = d4;
        double r30331624 = r30331623 - r30331622;
        double r30331625 = r30331622 * r30331624;
        double r30331626 = fma(r30331621, r30331622, r30331625);
        return r30331626;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied distribute-rgt-in0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1 + \left(d4 - d1\right) \cdot d1}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(d2 - d3\right), d1, \left(\left(d4 - d1\right) \cdot d1\right)\right)}\]

  7. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\left(d2 - d3\right), d1, \left(d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019124 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))