Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 16.7s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r31720374 = d1;
        double r31720375 = d2;
        double r31720376 = r31720374 * r31720375;
        double r31720377 = d3;
        double r31720378 = r31720374 * r31720377;
        double r31720379 = r31720376 - r31720378;
        double r31720380 = d4;
        double r31720381 = r31720380 * r31720374;
        double r31720382 = r31720379 + r31720381;
        double r31720383 = r31720374 * r31720374;
        double r31720384 = r31720382 - r31720383;
        return r31720384;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r31720385 = d1;
        double r31720386 = d2;
        double r31720387 = d3;
        double r31720388 = r31720386 - r31720387;
        double r31720389 = d4;
        double r31720390 = r31720389 * r31720385;
        double r31720391 = fma(r31720385, r31720388, r31720390);
        double r31720392 = r31720385 * r31720385;
        double r31720393 = r31720391 - r31720392;
        return r31720393;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019121 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))