Details

Time bar (total: 8.7m)

sample85.0ms

Algorithm
intervals
Results
67.0ms312×body80valid

simplify389.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
388.0ms
(* (* (/ PI 2) (/ 1 (- (* b b) (* a a)))) (- (/ 1 a) (/ 1 b)))

prune10.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 15.4b

localize27.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

9.6b
(/ (/ PI (- (* b b) (* a a))) (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))))
5.0b
(- (* b b) (* a a))
0.4b
(/ PI (- (* b b) (* a a)))
0.2b
(/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b)))

rewrite172.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
4182×times-frac
2580×add-sqr-sqrt
2092×*-un-lft-identity
1116×add-cube-cbrt
749×difference-of-squares
427×distribute-lft-out--
331×div-inv
193×associate-/r/
87×associate-/r* flip3-- flip--
24×associate-/l*
20×add-cbrt-cube add-exp-log frac-sub
10×cbrt-undiv div-exp
6×add-log-exp
4×pow1 insert-posit16
3×clear-num frac-2neg
1×sub-neg diff-log associate-/l/
Counts
4 → 1398
Calls
4 calls:
Slowest
34.0ms
(/ (/ PI (- (* b b) (* a a))) (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))))
19.0ms
(/ PI (- (* b b) (* a a)))
18.0ms
(/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b)))
7.0ms
(- (* b b) (* a a))

series271.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
100.0ms
(/ (/ PI (- (* b b) (* a a))) (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))))
60.0ms
(/ PI (- (* b b) (* a a)))
60.0ms
(/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b)))
51.0ms
(- (* b b) (* a a))

simplify8.0m

Counts
2582 → 1410
Calls
2582 calls:
Slowest
1.0s
(/ (/ (* (cbrt PI) (cbrt PI)) (* (cbrt (- (* b b) (* a a))) (cbrt (- (* b b) (* a a))))) (/ (* (cbrt 2) (cbrt 2)) (+ (/ (sqrt 1) (sqrt a)) (sqrt (/ 1 b)))))
939.0ms
(/ (/ (* (cbrt PI) (cbrt PI)) (+ b a)) (/ 1 (* (cbrt (- (/ 1 a) (/ 1 b))) (cbrt (- (/ 1 a) (/ 1 b))))))
893.0ms
(/ (/ (* (cbrt PI) (cbrt PI)) (* (cbrt (- (* b b) (* a a))) (cbrt (- (* b b) (* a a))))) (/ 2 (- (* (/ 1 a) (/ 1 a)) (* (/ 1 b) (/ 1 b)))))
824.0ms
(/ (sqrt (/ PI (- (* b b) (* a a)))) (/ (* (cbrt 2) (cbrt 2)) (+ (/ 1 (sqrt a)) (/ (sqrt 1) (sqrt b)))))
822.0ms
(/ (/ (* (cbrt PI) (cbrt PI)) 1) (/ (* (cbrt 2) (cbrt 2)) 1))

prune10.3s

Pruning

7 alts after pruning (6 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize25.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.3b
(/ PI b)
0.2b
(/ PI a)
0.2b
(* (/ 1/2 (+ b a)) (/ (- (/ PI a) (/ PI b)) (- b a)))
0.2b
(/ (- (/ PI a) (/ PI b)) (- b a))

rewrite93.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
281×add-sqr-sqrt
264×times-frac
231×*-un-lft-identity
87×add-cube-cbrt
80×distribute-lft-out--
69×difference-of-squares
66×associate-*r*
27×div-inv
22×add-cbrt-cube add-exp-log
18×associate-*l* associate-/l*
11×associate-/r*
7×cbrt-undiv div-exp
6×pow1 associate-/r/
4×prod-exp cbrt-unprod insert-posit16 add-log-exp unswap-sqr
3×clear-num frac-2neg flip3-- flip-- distribute-lft-out associate-/l/
1×frac-times flip3-+ div-sub pow-prod-down associate-*l/ associate-*r/ *-commutative frac-sub flip-+
Counts
4 → 261
Calls
4 calls:
Slowest
52.0ms
(* (/ 1/2 (+ b a)) (/ (- (/ PI a) (/ PI b)) (- b a)))
28.0ms
(/ (- (/ PI a) (/ PI b)) (- b a))
4.0ms
(/ PI b)
3.0ms
(/ PI a)

series182.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
86.0ms
(* (/ 1/2 (+ b a)) (/ (- (/ PI a) (/ PI b)) (- b a)))
45.0ms
(/ (- (/ PI a) (/ PI b)) (- b a))
28.0ms
(/ PI b)
23.0ms
(/ PI a)

simplify11.0s

Counts
305 → 273
Calls
305 calls:
Slowest
359.0ms
(* (/ (* (* 1/2 1/2) 1/2) (* (* (+ b a) (+ b a)) (+ b a))) (/ (* (* (- (/ PI a) (/ PI b)) (- (/ PI a) (/ PI b))) (- (/ PI a) (/ PI b))) (* (* (- b a) (- b a)) (- b a))))
298.0ms
(/ (- (/ PI a) (/ PI b)) (- b a))
270.0ms
(/ (* (* PI PI) PI) (* (* b b) b))
267.0ms
(/ (* (* PI PI) PI) (* (* a a) a))
248.0ms
(* (/ (* (* 1/2 1/2) 1/2) (* (* (+ b a) (+ b a)) (+ b a))) (* (* (/ (- (/ PI a) (/ PI b)) (- b a)) (/ (- (/ PI a) (/ PI b)) (- b a))) (/ (- (/ PI a) (/ PI b)) (- b a))))

prune1.6s

Pruning

6 alts after pruning (4 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

localize20.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.2b
(/ PI (- b a))
0.2b
(/ (/ PI (- b a)) (* a b))
0.0b
(* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (/ PI (- b a)) (* a b)))
0.0b
(/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))

rewrite96.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
110×times-frac
92×add-cbrt-cube add-exp-log
78×*-un-lft-identity
74×add-sqr-sqrt
46×add-cube-cbrt
37×cbrt-undiv div-exp
29×prod-exp cbrt-unprod
25×associate-*r* associate-/l*
13×distribute-lft-out-- difference-of-squares
12×associate-/r/
10×associate-/r* associate-*l*
8×div-inv
6×pow1
5×flip3-- flip--
4×insert-posit16 add-log-exp
3×clear-num frac-2neg associate-*l/ distribute-lft-out associate-/l/
2×flip3-+ flip-+
1×frac-times pow-prod-down associate-*r/ *-commutative unswap-sqr
Counts
4 → 208
Calls
4 calls:
Slowest
51.0ms
(* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (/ PI (- b a)) (* a b)))
16.0ms
(/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))
15.0ms
(/ (/ PI (- b a)) (* a b))
10.0ms
(/ PI (- b a))

series237.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
69.0ms
(* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (/ PI (- b a)) (* a b)))
62.0ms
(/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))
60.0ms
(/ (/ PI (- b a)) (* a b))
46.0ms
(/ PI (- b a))

simplify15.7s

Counts
214 → 220
Calls
214 calls:
Slowest
681.0ms
(* (* (* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))) (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))) (/ (/ (* (* PI PI) PI) (* (* (- b a) (- b a)) (- b a))) (* (* (* a a) a) (* (* b b) b))))
678.0ms
(* (* (* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))) (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))) (/ (/ (* (* PI PI) PI) (* (* (- b a) (- b a)) (- b a))) (* (* (* a b) (* a b)) (* a b))))
607.0ms
(* (* (* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))) (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))) (/ (* (* (/ PI (- b a)) (/ PI (- b a))) (/ PI (- b a))) (* (* (* a b) (* a b)) (* a b))))
558.0ms
(* (/ (* (* (* (- b a) 1/2) (* (- b a) 1/2)) (* (- b a) 1/2)) (* (* (+ b a) (+ b a)) (+ b a))) (* (* (/ (/ PI (- b a)) (* a b)) (/ (/ PI (- b a)) (* a b))) (/ (/ PI (- b a)) (* a b))))
520.0ms
(* (/ (* (* (* (- b a) (- b a)) (- b a)) (* (* 1/2 1/2) 1/2)) (* (* (+ b a) (+ b a)) (+ b a))) (* (* (/ (/ PI (- b a)) (* a b)) (/ (/ PI (- b a)) (* a b))) (/ (/ PI (- b a)) (* a b))))

prune1.3s

Pruning

6 alts after pruning (3 fresh and 3 done)

Merged error: 0b

localize27.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.2b
(/ (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))) (/ PI (- b a)))
0.2b
(/ PI (- b a))
0.2b
(/ (/ 1 (+ b a)) (/ (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))) (/ PI (- b a))))
0.2b
(/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b)))

rewrite2.7s

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
133452×times-frac
72705×add-sqr-sqrt
70669×*-un-lft-identity
34603×add-cube-cbrt
15250×difference-of-squares
12716×distribute-lft-out--
8143×div-inv
6551×associate-/r/
4050×distribute-lft-out
1704×flip3-- flip--
1394×associate-/r*
1350×flip3-+ flip-+
422×frac-sub
97×add-exp-log
88×associate-/l*
72×div-exp
61×add-cbrt-cube
41×cbrt-undiv
5×rec-exp 1-exp
4×pow1 clear-num frac-2neg insert-posit16 add-log-exp
2×associate-/l/
Counts
4 → 27275
Calls
4 calls:
Slowest
74.0ms
(/ (/ 1 (+ b a)) (/ (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))) (/ PI (- b a))))
40.0ms
(/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b)))
35.0ms
(/ (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))) (/ PI (- b a)))
7.0ms
(/ PI (- b a))

series235.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
78.0ms
(/ (/ 1 (+ b a)) (/ (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))) (/ PI (- b a))))
68.0ms
(/ (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))) (/ PI (- b a)))
44.0ms
(/ PI (- b a))
44.0ms
(/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b)))