Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 17.2s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r46370360 = d1;
        double r46370361 = d2;
        double r46370362 = r46370360 * r46370361;
        double r46370363 = d3;
        double r46370364 = r46370360 * r46370363;
        double r46370365 = r46370362 - r46370364;
        double r46370366 = d4;
        double r46370367 = r46370366 * r46370360;
        double r46370368 = r46370365 + r46370367;
        double r46370369 = r46370360 * r46370360;
        double r46370370 = r46370368 - r46370369;
        return r46370370;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r46370371 = d1;
        double r46370372 = d2;
        double r46370373 = d3;
        double r46370374 = r46370372 - r46370373;
        double r46370375 = d4;
        double r46370376 = r46370375 * r46370371;
        double r46370377 = fma(r46370371, r46370374, r46370376);
        double r46370378 = r46370371 * r46370371;
        double r46370379 = r46370377 - r46370378;
        return r46370379;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, \left(d2 - d3\right), \left(d4 \cdot d1\right)\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019120 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))