Average Error: 0.1 → 0.2
Time: 2.3s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1\]
↓
\[\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\]
\left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1
↓
\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)
double f(double d1) {
        double r3093219 = d1;
        double r3093220 = r3093219 * r3093219;
        double r3093221 = r3093220 * r3093219;
        double r3093222 = r3093221 * r3093219;
        return r3093222;
}
↓
double f(double d1) {
        double r3093223 = d1;
        double r3093224 = r3093223 * r3093223;
        double r3093225 = r3093224 * r3093224;
        return r3093225;
}

Error

Bits error versus d1

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1\]

  2. Simplified0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)}\]

  3. Final simplification0.2

    \[\leadsto \left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019119 +o rules:numerics
(FPCore (d1)
  :name "FastMath repmul"
  (*.p16 (*.p16 (*.p16 d1 d1) d1) d1))