FastMath repmul

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Precision: 64

Math

\[\left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1\]

↓

\[\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\]

C

double f(double d1) {
        double r1391541 = d1;
        double r1391542 = r1391541 * r1391541;
        double r1391543 = r1391542 * r1391541;
        double r1391544 = r1391543 * r1391541;
        return r1391544;
}

↓

double f(double d1) {
        double r1391545 = d1;
        double r1391546 = r1391545 * r1391545;
        double r1391547 = r1391546 * r1391546;
        return r1391547;
}

Error

Bits error versus d1

Derivation

1. Initial program 0.2

   \[\left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot d1\]

2. Simplified 0.2

   \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)}\]

3. Final simplification 0.2

   \[\leadsto \left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019112 +o rules:numerics
(FPCore (d1)
  :name "FastMath repmul"
  (*.p16 (*.p16 (*.p16 d1 d1) d1) d1))