FastMath dist

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Precision: 64

Math

\[\frac{\left(d1 \cdot d2\right)}{\left(d1 \cdot d3\right)}\]

↓

\[\left(d3 + d2\right) \cdot d1\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r1024650 = d1;
        double r1024651 = d2;
        double r1024652 = r1024650 * r1024651;
        double r1024653 = d3;
        double r1024654 = r1024650 * r1024653;
        double r1024655 = r1024652 + r1024654;
        return r1024655;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r1024656 = d3;
        double r1024657 = d2;
        double r1024658 = r1024656 + r1024657;
        double r1024659 = d1;
        double r1024660 = r1024658 * r1024659;
        return r1024660;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Derivation

1. Initial program 0.3

   \[\frac{\left(d1 \cdot d2\right)}{\left(d1 \cdot d3\right)}\]

2. Simplified 0.2

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{d3}{d2}\right) \cdot d1}\]

3. Final simplification 0.2

   \[\leadsto \left(d3 + d2\right) \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019107 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"
  (+.p16 (*.p16 d1 d2) (*.p16 d1 d3)))