Bouland and Aaronson, Equation (25)

Average Error: 0.2 → 0.7

Time: 1.3m

Precision: 64

Math

\[\left({\left(a \cdot a + b \cdot b\right)}^{2} + 4 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(1 + a\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(1 - 3 \cdot a\right)\right)\right) - 1\]

↓

\[\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\right)\right)\]

C

double f(double a, double b) {
        double r18960343 = a;
        double r18960344 = r18960343 * r18960343;
        double r18960345 = b;
        double r18960346 = r18960345 * r18960345;
        double r18960347 = r18960344 + r18960346;
        double r18960348 = 2.0;
        double r18960349 = pow(r18960347, r18960348);
        double r18960350 = 4.0;
        double r18960351 = 1.0;
        double r18960352 = r18960351 + r18960343;
        double r18960353 = r18960344 * r18960352;
        double r18960354 = 3.0;
        double r18960355 = r18960354 * r18960343;
        double r18960356 = r18960351 - r18960355;
        double r18960357 = r18960346 * r18960356;
        double r18960358 = r18960353 + r18960357;
        double r18960359 = r18960350 * r18960358;
        double r18960360 = r18960349 + r18960359;
        double r18960361 = r18960360 - r18960351;
        return r18960361;
}

↓

double f(double a, double b) {
        double r18960362 = b;
        double r18960363 = r18960362 * r18960362;
        double r18960364 = -3.0;
        double r18960365 = a;
        double r18960366 = 1.0;
        double r18960367 = fma(r18960364, r18960365, r18960366);
        double r18960368 = r18960365 * r18960365;
        double r18960369 = fma(r18960368, r18960365, r18960368);
        double r18960370 = fma(r18960363, r18960367, r18960369);
        double r18960371 = 4.0;
        double r18960372 = fma(r18960362, r18960362, r18960368);
        double r18960373 = -1.0;
        double r18960374 = fma(r18960372, r18960372, r18960373);
        double r18960375 = fma(r18960370, r18960371, r18960374);
        double r18960376 = cbrt(r18960375);
        double r18960377 = r18960376 * r18960376;
        double r18960378 = cbrt(r18960377);
        double r18960379 = cbrt(r18960376);
        double r18960380 = cbrt(r18960379);
        double r18960381 = r18960380 * r18960380;
        double r18960382 = r18960380 * r18960381;
        double r18960383 = r18960382 * r18960376;
        double r18960384 = r18960378 * r18960383;
        double r18960385 = r18960376 * r18960384;
        return r18960385;
}

Error

Bits error versus a

Bits error versus b

Derivation

1. Initial program 0.2

   \[\left({\left(a \cdot a + b \cdot b\right)}^{2} + 4 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(1 + a\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(1 - 3 \cdot a\right)\right)\right) - 1\]

2. Simplified 0.2

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\]
3. Using strategy rm

4. Applied add-cube-cbrt 0.5

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}\]
5. Using strategy rm

6. Applied add-cube-cbrt 0.5

   \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\]

7. Applied cbrt-prod 0.6

   \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\]

8. Applied associate-*l* 0.6

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\]
9. Using strategy rm

10. Applied add-cube-cbrt 0.7

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}} \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\]

11. Final simplification 0.7

    \[\leadsto \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019107 +o rules:numerics
(FPCore (a b)
  :name "Bouland and Aaronson, Equation (25)"
  (- (+ (pow (+ (* a a) (* b b)) 2) (* 4 (+ (* (* a a) (+ 1 a)) (* (* b b) (- 1 (* 3 a)))))) 1))