Average Error: 0.2 → 0.7
Time: 1.1m
Precision: 64
\[\left({\left(a \cdot a + b \cdot b\right)}^{2} + 4 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(1 + a\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(1 - 3 \cdot a\right)\right)\right) - 1\]
↓
\[\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\right)\right)\]
\left({\left(a \cdot a + b \cdot b\right)}^{2} + 4 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(1 + a\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(1 - 3 \cdot a\right)\right)\right) - 1
↓
\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\right)\right)
double f(double a, double b) {
        double r69495719 = a;
        double r69495720 = r69495719 * r69495719;
        double r69495721 = b;
        double r69495722 = r69495721 * r69495721;
        double r69495723 = r69495720 + r69495722;
        double r69495724 = 2.0;
        double r69495725 = pow(r69495723, r69495724);
        double r69495726 = 4.0;
        double r69495727 = 1.0;
        double r69495728 = r69495727 + r69495719;
        double r69495729 = r69495720 * r69495728;
        double r69495730 = 3.0;
        double r69495731 = r69495730 * r69495719;
        double r69495732 = r69495727 - r69495731;
        double r69495733 = r69495722 * r69495732;
        double r69495734 = r69495729 + r69495733;
        double r69495735 = r69495726 * r69495734;
        double r69495736 = r69495725 + r69495735;
        double r69495737 = r69495736 - r69495727;
        return r69495737;
}
↓
double f(double a, double b) {
        double r69495738 = b;
        double r69495739 = r69495738 * r69495738;
        double r69495740 = -3.0;
        double r69495741 = a;
        double r69495742 = 1.0;
        double r69495743 = fma(r69495740, r69495741, r69495742);
        double r69495744 = r69495741 * r69495741;
        double r69495745 = fma(r69495744, r69495741, r69495744);
        double r69495746 = fma(r69495739, r69495743, r69495745);
        double r69495747 = 4.0;
        double r69495748 = fma(r69495738, r69495738, r69495744);
        double r69495749 = -1.0;
        double r69495750 = fma(r69495748, r69495748, r69495749);
        double r69495751 = fma(r69495746, r69495747, r69495750);
        double r69495752 = cbrt(r69495751);
        double r69495753 = r69495752 * r69495752;
        double r69495754 = cbrt(r69495753);
        double r69495755 = cbrt(r69495752);
        double r69495756 = cbrt(r69495755);
        double r69495757 = r69495756 * r69495756;
        double r69495758 = r69495756 * r69495757;
        double r69495759 = r69495758 * r69495752;
        double r69495760 = r69495754 * r69495759;
        double r69495761 = r69495752 * r69495760;
        return r69495761;
}

Error

Bits error versus a

Bits error versus b

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\left({\left(a \cdot a + b \cdot b\right)}^{2} + 4 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(1 + a\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(1 - 3 \cdot a\right)\right)\right) - 1\]

  2. Simplified0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt0.5

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied add-cube-cbrt0.5

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\]

  7. Applied cbrt-prod0.6

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\]

  8. Applied associate-*l*0.6

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\]
  9. Using strategy rm

  10. Applied add-cube-cbrt0.7

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}} \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\]

  11. Final simplification0.7

    \[\leadsto \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{fma}\left(-3, a, 1\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(\left(a \cdot a\right), a, \left(a \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), 4, \left(\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), \left(\mathsf{fma}\left(b, b, \left(a \cdot a\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)}\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019107 +o rules:numerics
(FPCore (a b)
  :name "Bouland and Aaronson, Equation (25)"
  (- (+ (pow (+ (* a a) (* b b)) 2) (* 4 (+ (* (* a a) (+ 1 a)) (* (* b b) (- 1 (* 3 a)))))) 1))